【解析】第一步,本题考查最值问题中的数列构造,用构造法解题。
第二步,设排名最后的城市有x家专卖店,要使排名最后的城市最多,则其他城市专卖店数尽可能的少,根据每个城市专卖店的数量都不同进行构造可得:16、15、14、13、12、(x+4)、(x+3)、(x+2)、(x+1)、x;
第三步,根据共有100家专卖店,可列方程16+15+14+13+12+(x+4)+(x+3)+(x+2)+(x+1)+x=100,解得x=4。因此,选择C。
【例3】某单位2011年招聘了65名毕业生,拟分配到该单位的7个不同部门。假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多,问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名?
【解析】第一步,本题考查数最值问题中的数列构造,用构造法解题。
第二步,设行政部门人数为x,若要行政部门人数至少,则其他部门人数尽量多。行政部门比其他部门都多,可得其他部门人数最多均为(x-1),根据共招聘了65名毕业生可列方程:x+6(x-1)=65,解得x=10+。即行政部门分得的毕业生人数至少为11名。因此,选择B。
根据以上三道题,可以看出,在数列构造问题解题过程中,要注意以下两点:①有无说明每项不同;②对于结果,"问大取小,问小取大",只要识别出题型,并按照步骤进行做题,数列构造类的题目还是比较简单的,