在ax+by=c类不定方程中,若其中两项都含有某因子,则剩余的一项必有该因子。
其中一项含有某因子,另外一项不含该因子,则剩余一项一定含有该因子。
【例1】(2017年山东)小张的孩子出生的月份乘以29,出生的日期乘以24,所得的两个乘积加起来刚好等于900。问孩子出生在哪一季度?
【分析】分析题干,设出生月份为x,出生日期为y。根据题意可得:29x+24y=900。由于24与900都能被12整除,根据因子特性可知:29x也能被12整除,故x必能被12整除。因x表示月份,故只能为12月份,即第四季度。
【例2】(2020陕西)某水果经销商到一山区水果基地采购猕猴桃和苹果。猕猴桃和苹果的采购价分别为10元/斤和4元/斤,销售价分别为25元/斤和12元/斤。已知该经销商在本次经销中获利40000元,每种水果采购都超过500斤且为整数。问该经销商的最佳投入资金是多少元?
【分析】分析题干,设猕猴桃、苹果分别购买的重量为x斤、y斤,由题意可得:(25-10)x+(12-4)y=40000,化简为15x+8y=40000。由于8y与40000都能被8整除,根据因子特性可知:x为8的倍数,又因x要最少(投入最少)且大于500,则x=504,y=4055。则最佳投入为504脳10+4055脳4=21260(元)。
【例3】(2020四川)某人花400元购买了若干盒樱桃。已知甲、乙、丙三个品种的樱桃单价分别为28元/盒、32元/盒和33元/盒,问他最多购买了多少盒丙品种的樱桃?
【分析】分析题干,设甲、乙、丙三个品种分别购买了x、y、z盒,那么由题意有28x+32y+33z=400。由于盒数都是正整数且28x、32y、400都是4的倍数,根据因子特性可知:33z必然是4的倍数,即z是4的倍数,只有B符合题意。
以上就是用因子特性解不定方程的方法,大家在平时的学习中要正确列出不定方程的算式,记住我们的解题思路,在做题时认真仔细,就能拿到我们数量关系中宝贵的2分,希望大家下来多多练习,能尽早掌握次解题方法!