统计学第四章思维导图

溪若

2022-11-16

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统计学第四章思维导图

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思维导图大纲

统计图表

统计图是用图形的形式呈现研究的数量化结果的一种形式。

组成及特点如下：统计图一般由图题、变量说明、坐标轴及单位、图形4个部分组成。

常见的统计图有线性图、条形图、圆形（扇形）图和组织图等。

统计图比统计表更直观，更易于理解。但是，统计图和统计表一样

不能代替研究报告中的有关文字叙述，只能用来强调某些重要的数据关系。

不同的统计图表达的效果是有区别的，即使选用同一种统计图

绘制方法的不同（如采用不同的轴单位尺度）也可能造成表达效果的差异。

统计表是用表格的形式呈现研究的数量化结果的方式之一。

一个统计表通常包括表题、表体和表注三部分。表题是统计表的标题。

表体是统计表的主体内容，包括研究的对象或特征，研究对象或特征的指标、类别、数据结果等内容。

表注是对统计表中有关内容的说明，包括对表的来源、用途等作的注的说明。有时可以说明统计推论的结果和结论。

研究的对象或特征名称一般列在表的左边一列；研究对象或特征的指标、类别名称一般列在表的上边一栏

同一纵列上的数据所保留的小数位要一致，位数要对齐。

统计表的类型主要包括原始数据表、次数分布表和分析结果表等。

集中趋势的度量

集中趋势（central tendency）是指一组数据向某一中心值靠拢的程度

它反映了一组数据中心点的位置所在。

低层次数据的集中趋势测度值适用于高层次的测量数据，反过来则不行。

众数（mode）是一组数据中出现次数最多的变量值。主要用于测度分类数据的集中趋势。

中位数（median）是一组数据排序后处于中间位置上的变量值。

中位数将全部数据等分为两部分，50%比中位数大，另外50%比中位数小。

中位数主要用于测度顺序数据的集中趋势，但不适用于分类数据。

如果位置是整数，就是该位置对应的值。如果是在0.5的位置上，则取该位置两侧值的平均数

如果是在0.25或者0.75的位置上，则等于该位置的下侧值加上按比例分摊位置两侧数值的差值。

数值型数据

平均数也称为均值（mean），它是一组数据相加后除以数据的个数得到的结果。不适用于分类数据和顺序数据

简单平均数（simple mean）根据未经分组数据计算的平均数称为简单平均数

加权平均数（weighted mean）根据分组数据计算的平均数称为加权平均数

几何平均数主要适用于计算平均比率

众数是一组数据分布的峰值，不受极端值影响,众数主要适合作为分类数据的集中趋势测度值。

缺点：具有不唯一性众数只有在数据较多时才有意义

中位数是一组数据中间位置上的代表值，不受极端值影响中位数主要适合作为顺序数据的集中趋势测度值

平均数针对数值型数据计算的，利用了全部数据信息。

缺点：易受数据极端值影响；对于偏态分布的数据，平均数的代表性较差。

离散程度的度量

离散程度反应各变量值远离其中心值的程度

异众比率（variation ratio）是指非众数组的频数占总频数的比例

主要用于衡量众数对一组数据的代表程度,异众比率越大，说明众数代表性越差

四分位差也称为内距或者四分内距，它是上四分位数与下四分位数之差

四分位差反映了中间50%数据的离散程度，它越小，说明中间的数据越集中

四分位差一定程度上也说明了中位数对一组数据的代表程度

数值型数据：方差与标准差

一组数据的最大值与最小值之差称为极差（range），也称全距。

极差是描述数据离散程度的最简单的测度值，但是易受极端值的影响。

平均差以平均数为中心，反映了每个数据与平均数的平均差异程度。

平均差越大，说明数据的离散程度越大

方差是各变量值与其平均数离差平方的平均数

它在数学处理上通过平方消除离差的正负号，然后再进行平均。

方差的平方根称为标准差

样本方差是用样本数据个数减1后去除离差平方和，其中样本数据减1即n-1称为自由度

标准差不同于方差的是，标准差具有量纲。

相对位置的度量

标准分数给出了一组数据中各数值的相对位置

标准分数具有平均数为0，标准差为1的特性

经验法则在平均数+-3个标准差的范围内几乎包含了全部数据。

而在+-3个标准差之外的数据称为离群点（outlier)

当一组数据不是对称分布时，可以使用[切比雪夫不等式

对于任意形态分布的数据，至少有（1-1/k方）的数据落在+-k个标准差之内，其中k>1但不一定是整数

对于平均水平不同或计量单位不同的不同组别的变量值，不能用标准差直接比较。

为了消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度测度值的影响，需要计算离散系数

离散系数是测度数据离散程度的相对统计量，主要用于比较不同样本的离散程度。离散系数大，说明数据离散程度大。

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