小样本预测大总体思维导图

溪若

2022-11-16

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统计学

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知识归纳

统计学小样本预测大总体

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思维导图大纲

抽取样本

现实生活中，总体的数量如果过于庞大我们无法获取总体中每个数据的数值进行对总体的特征提取进而完成分析工作

总体：你研究的所有事件的集合

样本：总体中选取相对较小的集合，用于做出关于总体本身的结论

偏倚：样本不能代表目标总体，说明该样本存在偏倚

简单随机抽样：随机抽取单位形成样本。

分成抽样：总体分成几组或者几层，对每一层执行简单随机抽样

系统抽样：选取一个参数K，每到第K个抽样单位，抽样一次。

预测总体

预测总体（点估计预测，区间估计预测）点估计量

一个总参数的点估计量就是可用于估计总体参数数值的某个函数或算式

样本无偏的情况下，已知样本，预测总体的均值，方差

已知总体，研究抽取样本的概率分布比例抽样分布

考虑从同一个总体中取得所有大小为n的可能样本，由这些样本的比例形成一个分布

这就是“比例抽样分布”。样本的比例就是随机变量

已知所有的糖球（总体）中红色糖球比例为0.25。从总体中随机抽n个糖球

我们可以求用比例抽样分布求出这n个糖球中对应红球各种可能比例的概率

样本均值分布：考虑同一个总体中所有大小为n的可能样本

然后用这个样本的均值形成分布，该分布就是“样本均值分布” ，样本的均值就是随机变量

中心极限定理

如果从一个非正态总体X中抽出一个样本，且样本极大则分布近似正态分布

区间估计量--- 点估计量是利用一个样本对总体进行估计

如果我们的目的是为了尽可能预测正确，你会使用那句话术如何求置信区间

（t分布）我们之前的区间预测有个前提，就是利用了中心极限定理

当样本量足够大的时候（通常大于30），均值抽样分布近似于正态分布

若样本量不够大呢？这是同样的思路，只是样本均值分布将近似于另一种分布处理更加准确那就是t分布

卡方分布

目前还不能用简单的语言概述其中的精髓

卡方分布的定义若n个相互独立的随机变量均服从标准正态分布

则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量

其分布规律称为卡方分布。

卡方分布的应用场景用于检验[拟合优度

检验两个变量的独立性。通过卡方分布可以检查变量之间是否存在某种关联

验证结果（假设检验）

假设检验是一种方法用于验证结果是否真实可靠。具体操作分为六个步骤

两类错误-即使我们进行了“假设检验”依然无法保证决策是百分百正确的，会出现两类错误

第一类错误：拒绝了一个正确的假设，错杀了一个好人

第二类错误：接收了一个错误的假设，放过了一个坏人

无偏抽样点估计量预测（已知样本预测总体，已知总体预测样本

区间估计量预测（求置信区间）假设检验

小学六年时间轴思维导图

U142976855

4.87

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