《统计学》参数估计和假设检验思维导图

ZYJ

2022-11-15

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什么是参数预估

什么是假设检验

如何理解参数预估

统计学当中的参数预估和假设检验

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思维导图大纲

参数估计

Q：什么是参数估计？

用样本统计量去估计总体参数

Q：点估计与区间估计有什么区别？

1、点估计：用估计量直接作为总体的参数

2、区间估计：在点估计的基础上给出总体参数估计的一个范围

Q：区间估计的计算公式有什么？

- μ （大样本）

- μ（小样本）

- π

Q：常用的置信水平Z(α/2)的值有什么？

1、置信区间：样本统计量构造的总体参数的估计区间

2、表述：计算置信水平为95%的置信区间是一种方法，该方法使得区间以95%的概率覆盖总体参数。

3、值

Q：一个参数的区间估计如何选择分布？

除了小样本方差未知是t分布之外，其他的都是Z分布

Q：评价估计量的标准是什么？

1、无偏性：估计量的抽样分布的数学期望=总体参数

2、有效性：如果都是无偏的估计量，那么抽样分布的标准差更小的所对应的估计量更有效

3、一致性：样本容量越大，估计量的值就越接近被估计的总体参数

Q：如何确定样本量？

1、what？相关概念

- 抽样标准误/标准误/标准误差：样本统计量的抽样分布的标准差，衡量统计量的离散程度，测度了用样本统计量估计总体参数的精确程度

- 估计的标准误：总体的标准差未知时，用样本统计量代替计算的标准误

- E允许误差：使用者在给定的置信水平下可以接受的误差

假设检验

Q：什么是假设检验？

1、why？

- 是什么让科学变成了最具解释力的话语体系

- 可证伪性：任何命题在逻辑上都存在一个与之相反的命题

2、what？

假设检验(Hypothesis test)：是用来判断样本与样本、样本与总体的差异是由抽样误差引起还是本质差别造成的统计推断方法。

3、how？

① 确定假设

H0 原假设：所有的天鹅都是白的

H1 备择假设：并不是所有的天鹅都是白的

② 确定分布

③ 计算检验统计量

④ 比较

- 落在两边：拒绝H0（要H1）

- 落在中间：不拒绝H0（要H0）

⑤ 给出结论

- 拒绝H0：拒绝原假设，接受备择假设，认为balabala（描述H1）

- 不拒绝H0：不拒绝原假设，没有足够的证据表明balabala（描述H1）

Q：两类错误指的是什么？

1、弃真错误（第Ⅰ类错误）：原假设为真，拒绝原假设

2、取伪错误（第Ⅱ类错误）：原假设为假，未拒绝原假设

3、举例

Q：什么是显著性水平？

1、显著性水平α：发生第Ⅰ类错误的概率的最大值，当原假设实际上正确时，检验统计量落在拒绝域的概率

2、理解

- 简单来说就是看一个理论上的小概率事件发不发生

- 如果原假设是正确的，那么我随便做一次观测/实验，那么就有很大很大的概率与原假设符合

- 但是我真的做了一次实验/观测，结果发生了备择假设的事件，那这就说明原假设大概率在扯淡

- 世界有一个人，第一次见到的天鹅不是白的，那么世界上的所有的天鹅很有可能都不是白色，如果有十个不同地点不同时间的人，第一次见到的天鹅都不是白色的，那么世界上的天鹅具有极大极大的概率都不是白色的（听起来扯淡就对了）

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3.9

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