有学者认为：在建立概念分类框架时必须遵循两条原则：第一，是穷尽性原则，即对象总体中所有分子都能归类。第二，是排它性原则，即对象总体中任何一个分子都不能同时归属于两个或者更多的类别。[1]但是，实践表明，以上分类原则只适合于形式分类[2]，如以三角形中最大一个角是大于、等于或小于90o为标准，可把三角形分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形。对于某些经验分类来说，以上两个原则是很难达到的。我们举一个有名的“秃子悖论”来说明以上的观点。即：光头是秃子；比秃子多一根头发的仍然是秃子。依此我们可以得到推论：比光头多1根头发的是秃子；比秃子多1根头发的仍然是秃子；继续推下去，比光头多1000000根头发的仍然秃子；如果无穷推论下去，那么比光头多n（n→∞）根头发仍然是秃子，也即所有人都是秃子。显然，这是错误的。那么，为什么我们会从两个正确的命题推出错误的结论呢？这是由于对秃子与非秃子进行经验分类的模糊性造成的，而事实上我们又不可能精确地定义出多少根头发作为秃与非秃的界限，也不能得出“关于秃子与非秃子的分类是不合理”的这样的结论。同样，在法国犯罪学家查尔斯·安德森的犯罪人分类中，其按照犯罪人格状态将犯罪人分为：不正常犯罪人格犯、非犯罪人格犯、临时犯罪人格犯、亚犯罪人格犯和真正犯罪人格犯。[3]表面看来这种分类似乎符合以上两个原则，但是仔细分析起来却不然。首先，单从语言上讲，“不正常”、“非”、“临时”、“亚”和“真正”等都是模糊性概念，也就是说这五种分类的界限很不明确。其次，从可操性来看，即使我们设定一些衡量犯罪人格的指标，对于一些非典型的犯罪人来说，将他归入具体类型仍然是很困难的事情。因此，对于一个不明确的分类来说，类别之间的界限都不清楚，就更谈不上穷尽性和排它性了。
那么我们怎么从理论上解决这一问题呢？模糊数学的创始人美国自动控制专家查德（L·A·Zadeh）在1965年发表的论文《模糊集合》（Fuzzy set）中，引入“隶属度”的概念，很好地解决了这一问题。查德认为，一个元素a和一个集合A的关系，不是绝对的“属于”或“不属于”的关系，而需用考虑它属于集合A的程度是多少，这就是所谓“隶属度”的通俗理解。对于犯罪人的分类来说也是如此，一个具体的犯罪人，在某一个具体人格维度上，不可能都处于很极端的位置，而需要考虑他在某一具体维度上的得分情况，根据各个具体维度的得分，来计算出他的整个人格水平。确定隶属度大小的函数叫做“隶属函数”。隶属函数是描述模糊集合的关键。一般来说，隶属函数的确定往往带有主观性。对于犯罪人的分类来说，我们可以引进“专家组”来对犯罪人的某些指标进行量化，从而减少犯罪人分类的主观性。作为实行犯罪人分类制度较为先进的国家，美国不仅按照罪犯的精神、智力、教育状况、心理状态进行分类，而且制作成量表，并吸收心理学家、社会学家、精神病学家的广泛参与。现在，英国、德国、日本、俄罗斯等国对犯罪人的分类也大多进入量化阶段。我国的犯罪人分类制度，从清末开始至新中国或成立前半个世纪中，将犯罪人分为男犯和女犯，以及未成年人犯和成年犯。新中国成立后，根据罪犯刑期长短、性别、年龄进行了大致分类，1991年后，在此基础上，又按犯罪性质的分类标准，将犯罪人分为财产型、性欲型、暴力型和其它等四大类型。这些分类在定性上尚有不完善之处，更谈不上对犯罪人分类的量化。所以，我国对犯罪人的分类尚处于十分初级的阶段，我们应当借鉴国外的一些先进经验，迅速完善定性分类，并积极建立量化分类体系。
如上所言，由于犯罪人的分类界限大多是比较模糊的，所以我们应当引进“隶属度”来量化分类，为了减少“隶属度”的主观任意性，建议借鉴美国经验，引进专家组进行评定。例如在建立分类模式之初，可以由包括法学家、心理学家、社会学家、生物学家、精神病学家、甚至教育学家、系统科学专家等的专家组制作调查表，对我国犯罪人进行抽样调查，从而根据一定的理论对现有的犯罪人进行模糊聚类分析，[4]分成类别。而在分类模式建立之后，我们可以由以上专家组对某一具体犯罪人的不同指标进行评价，给出一定分数，然后再根据其分数大小及其分布，将之归入不同类别之中。其实，从控制论的角度来看，我们将犯罪人看成被控制对象，监狱看成执行系统，那么专家组就是决策系统了。如果把犯罪人看成病人，监狱看成护士，那么专家组就是开药方的医生了。当然，不同的分类有不同的“隶属函数”，建立隶属函数需要相关的理论和调查来支持。
（二）模糊聚类分析在犯罪人分类标准中的应用
构成犯罪人分类模式的三个基本要素是分类目的、分类标准和分类层次。其中，分类标准是核心的要素。分类标准是否科学合理，直接关系到犯罪人分类模式是否科学合理。通俗地讲，分类标准也就是分类角度的问题，我们从不同的角度或领域去观察犯罪人，会有不同的分类。一般来说，形式分类有三条原则：（1）划分的子项应当互相排斥；（2）各子项和必须穷尽母项；（3）每次划分必须按同一标准进行。[5]但是我们看到，前面所说的分类不仅没有满足排它性和穷尽性，分类标准也过于笼统，互相交叉重叠。并且我们可以发现大多数经验性分类的标准并不明确，更不单一。英国的Ronald · Blackburn在《犯罪行为心理学》中提到，传统的分类有两种相对的形式：离散分类和维度分类，单型分类和多型分类。[6]离散分类即根据全有或绝无标准将对象归入两个或者两个以上绝对相对的类型中，例如钝角三角形、直角三角形和锐角三角形。离散分类能够很好地描述形式分类（例如对三角形的分类），而对经验性分类却显得心有余而力不足（例如对秃子和非秃子的分类）。维度分类即根据隶属度大小将对象归入不同类型中，例如按照犯罪人行为的社会危害性大小可以将罪犯会分为：重大罪犯、一般罪犯和轻微罪犯三种。维度分类则保留了自然发生的特征之间的连续性，只是区分出极端情况。单型分类更恰当地说应当是单维分类，即根据某一典型特征将事物分为不同类型，例如按照犯罪人犯罪的频率将犯罪人分为初犯与再犯。多型分类也就是多维分类，即根据多个不同指标，对犯罪人进行多指标的多元统计，从而将其分为不同类型。按人格对犯罪人分类即多维分类，犯罪人的人格并非像体重一样可以用仪器测量，而需要专家们根据各项指标中犯罪人的得分多少及分布来衡量。例如五因素人格理论就是从五个维度来衡量犯罪人格。
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