牛吃草问题的解决方式 2022年国考行测备考重点思维导图

轻涟低眉

2023-03-04

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牛吃草问题

行测备考重点

在国考或省考《行测》科目考试的过程中，牛吃草问题虽然考的频率不高，但是牛吃草问题本质上属于工程问题范畴，对该类型问题的掌握有助于工程问题的深入理解，而工程问题学的扎实，也能对牛吃草问题的学习起到非常好的帮助理解和巩固作用。

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思维导图大纲

牛吃草问题往往代表的是一类在存量固定的前提下，消耗和增长同时发生的问题，其本质仍然是：工作总量=效率脳时间。

牛吃草问题核心公式：

y：原有总量 N：牛的头数 x：草长的速度 T：存量消耗完所需的时间

当消耗速度大于增长速度，(N-x)代表的即为净消耗速度或者说效率。一般情况下，多数考查的牛吃草问题都属于消耗速度大于增长速度类型，可以直接套用公式。

首先，各位考生可以根据例1感受一下什么是牛吃草问题以及如何套用标准公式。

【例1】牧场上有一片青草，牛每天吃草，草每天以均匀的速度生长。这片青草供给10头牛可以吃20天，供给15头牛可以吃10天。供给25头牛可以吃多少天?( )

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

【答案】B。解析：本题属于标准的牛吃草问题，假设草原上原有青草数量为y，每头牛每天吃1份草，青草每天生长的数量为x份，25头牛可吃t天。

可直接套用公式：

再次套用公式可得：，,既25头牛可以吃5天。

说明：牛吃草问题模型可以套用到资源开采、漏船排水、窗口售票等各种环境。

【例2】某轮船发生漏水事故，漏洞处不断地匀速进水，船员发现险情后立即开启抽水机向外抽水。已知每台抽水机每分钟抽水20立方米，若同时使用2台抽水机15分钟能把水抽完，若同时使用3台抽水机9分钟能把水抽完。当抽水机开始向外抽水时，该轮船已进水( )立方米。

A. 360

B. 450

C. 540

D. 600

【答案】B。解析：根据题干可分析出，抽水机向外抽水的速度相当于牛吃草的速度，轮船漏水的速度既相当于青草生长的速度，假设抽水机开始抽水前轮船的进水量为y立方米，每分钟轮船进水的量为x立方米,代入核心公式可得，解得

因此，答案为B选项。

【例3】某演唱会检票前若干分钟就有观众开始排队等候入场，而每分钟来的观众人数一样多。从开始检票到等候队伍消失，若同时开4个入场口需50分钟，若同时开6个入场口则需30分钟。问如果同时开7个入场口需几分钟?( )

A. 18分钟

B. 20分钟

C. 22分钟

D. 25分钟

【答案】D。解析：根据题干可分析出入场口的数量既相当于牛的数量，每分钟来的观众人数既相当于青草生长的速度，假设开始检票前已有y个观众在排队等候，每个入场口每分钟入场1人，每分钟来的观众人数为x人，代入核心公式可得：，再次代入公式，可得，解得t=25。因此，选择D选项。

说明：以上3个题目均属于消耗速度大于增长速度，因此每个单位时间里都是对存量的净消耗。但是当情况相反，即增长速度大于消耗速度时，每个单位时间里都是对存量的净增长，我们对牛吃草核心公式的应用就应及时做调整，即变成。代表的含义为单位时间净增长的速度，此时的y的含义也随之有所变化，既代表从原有固定的存量增长到某一个指标时需要净增长的总量。下面我们用例4来演示如何进行变化之后的应用。

【例4】由于连日暴雨，某水库水位急剧上升，逼近警戒水位。假设每天降雨量一致，若打开2个水闸放水，则3天后正好到达警戒水位;若打开3个水闸放水，则4天后正好到达警戒水位。气象台预报，大雨还将持续七天，流入水库的水量将比之前多20%。若不考虑水的蒸发、渗透和流失，则至少打开几个水闸，才能保证接下来的七天都不会到达警戒水位?

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

【答案】B

【解析】题干中水库的水位尽管打开水闸但仍然逼近警戒水位，说明水库的水量在持续增长，因此判定增长速度大于消耗速度，需要使用变形后的公式。假设水库里面的水从当前水位达到警戒水位需要净流入的水量为y，之前每天流入水库的水量为x，代入变形公式可得：。接下来七天每天流入水库的水量为，假设要想保证接下来的七天都不会达到警戒水位需要至少打开n个水闸，根据题意可列公式，则至少需要打开6个水闸。因此，选择B选项。

总之，牛吃草问题的本质就是工作量与效率、时间的关系，只要把握住这一点，再结合一些具体情况的变通处理，这类题就一定能快速的处理好。

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