面对数量关系，让你也能翻身做主人的方法思维导图

感情愚钝

2023-03-04

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公务员行测

行测数量关系

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伴随着公务员岗位的热度不断增加，越来越多的小伙伴投身到公务员考试的大军当中，作为一名华图资深的数量关系与资料分析科目的老师，为了更好地授课，也采访过很多同学关于考试内容的认知，很多人的反馈都是关于数量关系的吐槽，认为这部分内容太难、很难得分、没时间做等，最后也就放弃关于数量的学习了，但这是非常不明智的，因为在数量关系的内容当中，只要掌握好方法，就可以快速而准确地解决一些题目。今天给大家讲解的赋零法，就是能够帮助大家快速解决相关题型，翻身做主人的方法。

【例1】木匠加工2张桌子和4张凳子共需要10个小时，加工4张桌子和8张椅子需要22个小时。问如果加工桌子、凳子和椅子各10张，共需要多少小时?

A. 47.5 B. 50

C. 52.5 D. 55

观察这道题，我们可以发现这是关于三个变量的方程题，设加工1张桌子、凳子和椅子分别需要x、y、z小时，根据题意，可列式为，这是关于三个未知数且只有两个式子的不等方程组，通过正常的解方程组是很难求出每一个未知数的，而且问题求的还是，那么这道题应该如何计算呢?观察问题，可以通过配系数法把所列出的方程进行搭配，只要能够配出关于x、y、z系数相同的式子，即可求出答案，通过，可以得到，所以。

配系数法是非常适合解决这类不定方程组问题的，但是所存在的问题也很大，比如数据并不像题中所给的那么有规律，或者如何能够快速而准确地配出问题中所需要的系数等，在时间非常紧张的考试当中，这种问题就更为突出了。

那么对于这类题有没有更加好用的方法呢?答案是肯定的，就是我们要讲解的赋零法。使用此方法的题目特征是：不定方程组且所求问题涉及所有变量的整体关系，其方法就是赋所列不定方程组中的任一未知数为0，进而求得其他未知数。对于这道题来说，可以赋x为0，则，最终得到。有没有感觉到飞一样的计算速度呢?这就是我们考试中必须要掌握的方法之一!

赋零法之所以可以使用的原因就在于如果不定方程组中对于未知数没有正整数的限制，且问题求的是关于所有变量的整体而非某一个未知数时，其实未知数解的组合是有无穷多个的，在某个组合中必然存在某一个未知数为0的情况，既然存在，那么我们就可以反过来令某一个未知数为0，求其他未知数的解，最后问题求的是涉及所有未知数的整体，这个整体是固定不变的，不会受单个未知数影响。

刚才我们也提到赋零法应用的前提中有一个"对未知数没有正整数限制"，那如果有限制，将怎么样呢?我们看一道题。

【例2】在超市购物，如果买2件甲商品、3件乙商品，共花费109元;如果买6件乙商品、1件丙商品，共花费104元，三种商品售价均为质数。若甲、乙、丙三种商品各买1件，需要多少元钱?

A. 37 B. 48

C. 57 D. 59

根据题意，设甲、乙、丙三种商品售价分别为x、y、z元，可列式为，，由于问题求的是这个整体，采用赋零法，赋y为0，得到，，则，很明显没有答案，赋零法在这道题中不适用的原因是题中"三种商品售价均为质数"，即限定了这三个未知数均是正整数。正确的做法是6y和104均为偶数，所以z为偶数，z又是质数，得到z为2，代入式子②中，得到y为17，再代入到式子①中，得到x为29，则。因此，选择B选项。

综上所述，我们知道赋零法的应用是非常简单的，能够帮助我们在对应题目中快速得到答案，但是也要注意这种方法使用的范围：非限定性不定方程(对未知数没有正整数的限定)，且要求问题所求的是涉及所有变量的整体关系，具体参考下图。

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