【例1】办公室工作人员使用红、蓝两种颜色的文件袋装29份相同的文件。每个红色文件袋可以装7份文件,每个蓝色文件袋可以装4份文件。要使每个文件袋都恰好装满,需要红色、蓝色文件袋的数量分别为( )个。
【解析】第一步,本题考查方程与不等式。第二步,设红、蓝文件袋数量分别为x、y个,由恰好"装满",可得7x+4y=29。可依次代入选项:代入A选项,7脳1+4脳6鈮�29,排除;同理,排除B;代入C选项,7脳3+4脳2=29,符合题意。或根据奇偶特性,7x必为奇数,排除B、D,代入A选项不符合题意,排除A。因此,选择C选项。
【例2】有271位游客欲乘大、小两种客车旅游,已知大客车有37个座位,小客车有20个座位。为保证每位游客均有座位,且车上没有空座位,则需要大客车的辆数是( )。
【解析】第一步,标记量化关系"且"。第二步,设大客车x辆、小客车y辆,根据每位游客均有座位"且"车上没空座位,可得37x+20y=271,因为20y的尾数为0,所以37x的尾数为1,x的尾数为3。因此,选择B选项。
【例3】某会务组租了20多辆车将2220名参会者从酒店接到活动现场。大车每次能送50人,小车每次能送36人,所有车辆送2趟,且所有车辆均满员,正好送完,则大车比小车( )。
【解析】第一步,本题考查不定方程问题,用倍数法解题。
第二步,根据20多辆车将2220人,满载2趟正好送完,设大车有x辆,小车有y辆,由题意有2x脳50+2y脳36=2220,将此不定方程化简得:25x+18y=555,通过观察25是5的倍数,555也是5的倍数,因此18y也是5的倍数,可知y也是5的倍数。当y=5时,x不是正整数,排除;y=10时,x=15,符合车辆总数20多辆的条件,所以大车比小车多15-10=5辆。因此,选择A选项。
【例4】某单位向希望工程捐款,其中部门领导每人捐50元,普通员工每人捐20元,某部门所有人员共捐款320元。已知该部门总人数超过10人,问该部门可能有几名领导?( )
【解析】第一步,标记量化关系"共""超过"。第二步,设领导有x名,员工有y名,根据"共"捐款320元,有50x+20y=320,化简得5x+2y=32,2y和32是偶数,故5x为偶数,即x为偶数,排除A、C。代入B选项,解得y=11,x+y=13,"超过"了10人,排除。因此,选择B选项。
通过以上题目相信大家已经对不定方程的解法有所掌握,后期当我们遇到不定方程的题目时,只要将题目特征和方法要求相匹配就可以找到对应的解题方法,以后不定方程的题目应该做起来就得心应手了。