鸡兔同笼怎么办？（二）思维导图

女痞

2023-03-03

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鸡兔同笼

第一篇文章我们主要了解了鸡兔同笼问题解题思想为盈亏思想，那么，我们利用盈亏思想可以解决其他鸡兔同笼问题的延伸，今天我们就来了解一下鸡兔同笼的变形题目。

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思维导图大纲

1、"脚"数不是整数的情况。

【例1】红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元。问红、蓝铅笔各买几支?

A.13，3 B.12，4

C.14，2 D.11，5

【答案】A

【解析】以"分"作为钱的单位，我们设想，一种"鸡"有11只脚，一种"兔子"有19只脚，它们共有16个头，280只脚。

如此，把买铅笔问题，转化成"鸡兔同笼"问题，利用盈亏思想，可得蓝笔数=(19脳16-280)梅(19-11)=24梅8=3(支)，红笔数=16-3=13(支)，不用特意将分数转化成整数，所以，买了13支红铅笔和3支蓝铅笔。因此，选择A。

【例2】一份稿件，甲单独打字需6小时完成，乙单独打字需10小时完成，甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时，甲打字用了多少小时?

A.3.5h B.4.5h

C.2.5h D.5.5h

【答案】B

【解析】我们把这份稿件平均分成30份(30是6和10的最小公倍数)，甲每小时打30梅6=5(份/小时)，乙每小时打30梅10=3(份/小时)。

把甲打字的时间看成"兔"头数，乙打字的时间看成"鸡"头数，总头数是7，"兔"的脚数是5，"鸡"的脚数是3，总脚数是30，就把问题转化成"鸡兔同笼"问题了。

根据前面的解题思想，"兔"数=(30-3脳7)梅(5-3)=4.5;"鸡"数=7-4.5=2.5也就是甲打字用了4.5小时，乙打字用了2.5小时。因此，选择B。

2、未知量看起来很多的情况

【例3】1998年时，父母年龄(整数)和是78岁，兄弟的年龄和是17岁。四年后(2002年)父亲的年龄是弟弟的年龄的4倍，母亲的年龄是兄的年龄的3倍。那么当父亲的年龄是哥哥的年龄的3倍时，是公元哪一年?

A.2005 B.2004

C.2003 D.2006

【答案】C

【解析】4年后，两人年龄和都要加8，此时兄弟年龄之和是17+8=25，父母年龄之和是78+8=86。我们可以把哥哥的年龄看作"鸡"头数，弟弟的年龄看作"兔"头数。25是"总头数"，86是"总脚数"。

根据公式，哥哥的年龄是(25脳4-86)梅(4-3)=14(岁)，1998年，哥哥年龄是14-4=10(岁);父亲年龄是(25-14)脳4-4=40(岁)。因此，当父亲的年龄是哥哥年龄的3倍时，哥哥的年龄是(40-10)梅(3-1)=15(岁)，这是2003年。所以公元2003年时，父亲年龄是哥哥年龄的3倍。因此，选择C。

3、动物数多于两种，特征值不止一种的情况

【例4】蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀。每种小虫各几只?

A.5只蜘蛛，6只蜻蜓，7只蝉 B. 7只蜘蛛，6只蜻蜓，5只蝉

C.6只蜘蛛，5只蜻蜓，7只蝉 D. 5只蜘蛛，7只蜻蜓，6只蝉

【答案】D

【解析】因为蜻蜓和蝉都有6条腿，所以从腿的数目来考虑，可以把小虫分成"8条腿"与"6条腿"两种。利用盈亏思想就可以算出8条腿的蜘蛛数=(118-6脳18)梅(8-6)=5(只)，因此就知道6条腿的小虫共8-5=13(只)，也就是蜻蜓和蝉共有13只，它们共有20对翅膀。再利用盈亏思想分析，蝉数=(13脳2-20)梅(2-1)=6(只)，因此蜻蜓数是13-6=7(只)。

则有5只蜘蛛，7只蜻蜓，6只蝉。因此，选择D。

4、有常量干扰的情况

【例5】某次数学考试考五道题，全班52人参加，共做对181道题，已知每人至少做对1道题，做对1道的有7人，5道全对的有6人，做对2道和3道的人数一样多，那么做对4道的人数有多少人?

A.35 B.34

C.33 D.31

【答案】D

【解析】对2道，3道，4道题的人共有52-7-6=39(人)，他们共做对181-1脳7-5脳6=144(道)，由于对2道和3道题的人数一样多，我们就可以把他们看作是对2.5道题的人((2+3)梅2=2.5)，这样"兔"脚数=4，"鸡"脚数=2.5，总脚数=144，总头数=39，对4道题的有(144-2.5脳39)梅(4-2.5)=31(人)，所以，做对4道题的有31人。因此，选择D。

以上是鸡兔同笼问题常见的几种变形形式，希望大家能融会贯通，学习知识点的过程一定要举一反三。

第二章共轴球面系统的物像关系思维导图