例 1. 为加强治安防控，现计划在一段 L 形的围墙(如下图)上安装治安摄像头，其中 A 点到 B 点长度为 750 米， B 点到 C 点长度为 1350 米。按要求 ABC 三个位置必须安装一个摄像头，且相邻两个摄像头之间的距离要保持一致，则整段围墙至少需要安装( )个摄像头。
第二步，要想安装的摄像头少则间距尽可能大，因为要求间距相等，则间距应为 750 和 1350 的最大公约数，即 150 ，故选择 150 米作为间距。道路总长 750 + 1350 = 2100 (米)，根据直线单侧植树公式，棵数 = 总长 梅 间距 +1 ，可知需要安装摄像头 2100梅150 + 1 = 15 (个)。
例 2. 某市计划在一条笔直公路的两侧每隔 8 米种一棵木棉树，并把植树任务交由甲、乙两组工人完成，若甲组先做 3 天，余下的任务由两组合作，则再做 4 天恰好完成。若乙组先 做 10 天，余下的任务交由 甲组，则再做 2 天恰好完成。已知甲组比乙组每天多种 5 棵树，则这条公路长( )米。
第二步， 3 甲+ 4 (甲+乙)= 10 乙+ 2 甲，化简得甲 ∶ 乙= 6∶5 ，甲组每天比乙组多种 5 棵数，那么甲组每天种 30 棵数，乙组每天种 25 棵数，那么一共需要种 25脳10 + 30脳2 = 310 (棵)树，两侧各需要种 155 棵，一侧有 155 - 1 = 154 (个)间隔，那么这条公路长 8脳154 = 1232 (米)。
例 3. 某公园举 办春节花展，在周长 400 米的中心区布置了环形花槽，并在花槽上每隔 16 米挂一只灯笼，不久后元宵灯会临近，公园决定增加并挪动一些灯笼，但仍保持灯笼间距相等。已知加入新灯笼后，共有 5 只旧灯笼没有移动，则调整后的灯笼间距最大为( )米。
第二步，根据题意， 5 面没有移动的灯笼把花槽分成 5 段，每段长为 400梅5 = 80 (米)。设增加一些灯笼后间距为 x 米，原间距是 16 米。没有移动的灯笼间距为两次加入灯笼间距的最小公倍数，则 16 与 x 的最小公倍数为 80 。
第三步，观察选项，只有 B 、 D 选项两个数字与 16 的最小公倍数为 80 。题目要求间隔最大，则增加灯笼后的间距为 10 米。
解法二：第一步，本题考查植树问题。 第二步，用代入排除法解题。要使间隔最大，从大到小依次代入选项。 A 选项不能被 400 整除，排除; B 选项， 16 和 10 的最小公倍数为 80 ，共 有 400梅80 = 5 (只)灯笼没有移动，符合题意。
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