有理数与几何图形初步思维导图

Rhan

2022-12-25

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有理数

几何图形

数学

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思维导图大纲

有理数

有理数的基本内容

有理数的定义

正整数、0和负整数统称为整数

正负数和负分数统称为分数

数轴

可以用一条直线来表示数，要满足以下要求

直线上取一点表示数0，这个点即为原点

通常规定向右为正，向左为负

绝对值

数轴上表示数a的点和原点的距离就是a的绝对值，通常用 |a| 表示

科学计数法

把一个大于10的数表示成a×10ⁿ形式

关于有理数的应用题

数轴问题

（1）当P为AQ中点时，求运动时间t；解：点P表示的数为t，点Q表示的数为200- 2t ，若P为AQ中点，有AP=PQ，即：t = 200- 2t - t ，解得：t= 50秒；（2）当Q为BP中点时，求运动时间t。解：点P表示的数为t，点Q表示的数为200 - 2t ，若Q为BP中点，有PQ=BQ，即：200- 2t - t=2t ，解得：t=40秒。

（1）解：点P表示的数为t，点Q表示的数为200- 2t ，若P为AQ中点，有AP=PQ，即：t = 200- 2t - t ，解得：t= 50秒；

（2）解：点P表示的数为t，点Q表示的数为200 - 2t ，若Q为BP中点，有PQ=BQ，即：200- 2t - t=2t ，解得：t=40秒。

数表问题

1）第1行的第四个数a是___；第3行的第六个数b是___；（2）若第1行的某一列的数为c，则第2行与它同一列的数为___(填式子)；（3）已知第n列的三个数的和为5037，若设第1行第n列的数为x，试求x的值．

1）第1行的第四个数a是-8×（-2）=16；第3行的第六个数b是64÷2=32；（2）若第1行的某一列的数为c，则第2行与它同一列的数为c+2．（3）根据题意，这三个数依次为x，x+2， x/2. 则x+x+2+x/2=5037 解得x=2014.

有理数的运算

有理数的加减法

基本方法

同号两数相加，取相同的符号并把绝对值相加

异号两数相加，取绝对值较大的数的符号并用较大的数的绝对值减去较小的数的绝对值

减去一个数，等于加上这个数的相反数

运算法则

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：a+b+c=a+(b+c)

有理数的乘除法

基本方法

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘

除一个不等于0的数等于乘它的倒数

运算法则

乘法结合律：abc=acb

乘法交换律：ab=ba

乘法分配律：ac+bc=(a+b)c

几何图形初步

图形的认识

立体图形

各部分不在同一平面内

如图，这是正三棱锥的三视图

如图，这是正方体的展开图

平面图形

在同一平面内

点、线、面、体

点动成线，线动成面，面动成体。

线段

直线、射线、线段

两点确定一条直线

两条不同的直线有一个公共点时，这两个直线相交，这个公共点就是它们的交点

尺规作图：用一个没有刻度的直尺和一个圆规作图

表示方法

一般用两大写字母表示一条直线的两个点，也可用一小写字母表示直线

应用题

动点问题

如图，C为线段AB上的一点，且AC＝2BC，AC的1/4比BC小5. (1)求AC，BC的长： (2)点P从点A出发，以1个单位长度/秒的速度在线段AB上向点B运动，设运动时间为t秒(t<10)，D为PB的中点，E为PC的中点，若CD＝2/5DE，试求点P运动时间t的值； (3)若点P从点A出发，以1个单位长度/秒的速度在线段AB上向点B运动，同时点Q从点B出发，以5/6个单位长度/秒的速度在AB的延长线上与点P同向运动，运动时间为t秒(t<30)，D为PB的中点，F为DQ的中点，E在PB上且PE＝PB，在P，Q两点的运动过程中，求DE＋DF的长．

角

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角

度、分、秒

把一个圆分成360等份，一份就是1°，把1°分成60等份，一份就是1′，把1′分成60等份，一份就是1″

余角和补角

如果两个角的和为90°，则这两个角互为余角

如果两个角的和为180°，则这两个角互为补角

应用题

如图，已知OB、OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB、ON平分∠COD，若∠AOD＝α，∠MON＝β求∠BOC的大小(用含α、β的式子表示)．

解：因为OM平分∠AOB，ON平分∠COD，　　所以∠AOB＝2∠AOM，∠COD＝2∠DON．又因为∠BOC＝∠AOD－(∠AOB＋∠COD)，故有∠BOC＝∠AOD－2(∠AOM＋∠DON)，　　又∠AOM＋∠DON＝∠AOD－∠MON．所以∠BOC＝∠AOD－2(∠AOD－∠MON)．　　所以∠BOC＝2∠MON－∠AOD．　　即∠BOC＝2β－α

两者统称为有理数思维导图模板大纲

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