离散数学思维导图

U287484106

2025-01-07

浏览量: 81

谓词逻辑

谓词公式

集合概念

命题逻辑，谓词逻辑，集合论相关内容讲解

树图思维导图提供《离散数学》在线思维导图免费制作，点击“编辑”按钮，可对《离散数学》进行在线思维导图编辑，本思维导图属于思维导图模板主题，文件编号是：96d7e5f5b9dd4531c3dfa990e7353283

思维导图大纲

命题逻辑

基本概念

简单命题与复合命题

简单命题是不可再分的陈述句，复合命题由简单命题和联结词组成。

联结词

否定（¬）：对命题真值取反。

合取（∧）：两个命题都为真时结果为真。

析取（∨）：至少一个命题为真时结果为真。

蕴含（→）：前件为真后件为假时结果为假。

等价（↔）：两命题同真同假时结果为真。

命题公式

分类

重言式（永真式）：在所有解释下均为真。

矛盾式（永假式）：在所有解释下均为假。

可满足式：存在某些解释下为真。

等值演算

演算规则

运用等值式如交换律、结合律、分配律进行等价变换，化简公式或证明等值关系。

范式

析取范式与合取范式

析取范式：由有限个简单合取式的析取组成。

合取范式：由有限个简单析取式的合取组成，通过主范式实现唯一标准化表示。

推理理论

推理规则

包括前提引入、结论引入、假言推理、拒取式等，用于从前提集合推出有效结论。

谓词逻辑

谓词与量词

谓词

表示个体词的性质或关系，如P(x)表示x具有性质P，R(x,y)表示x和y有关系R。

量词

全称量词（∀）：表示“所有”或“任意”。

存在量词（∃）：表示“存在”或“至少有一个”。

谓词公式

定义与解释

由谓词、个体变元、量词、联结词组成的合法表达式，确定其辖域、自由变元和约束变元。

等值式与前束范式

等值式

包括量词否定等值式、量词分配等值式等，用于对谓词公式进行等值变换。

前束范式

所有量词位于公式最前端且辖域延伸至末尾，方便公式的分析和推理。

推理理论

推理规则

在命题逻辑基础上增加关于量词的推理规则，解决涉及个体性质和关系的逻辑推理问题。

集合论

集合的基本概念

定义

由确定的互不相同的对象组成的整体，对象称为元素，通过列举法和描述法表示。

关系

包含（⊆）、相等（=）、真包含（⊂），空集（∅）是任何集合的子集。

集合的运算

基本运算

交（∩）：求公共元素。

并（∪）：合并元素。

差（-）：属于A但不属于B的元素。

对称差（⊕）：仅属于其中一个集合的元素。

补集（'）：全集中不属于A的元素。

集合的基数与幂集

基数

集合中元素的个数，有限集的基数为自然数，无限集有不同层次。

幂集

A的所有子集组成的集合，若|A|=n，则|P(A)|=2^n，用于列举和分析所有可能子集情况。

关系

定义与表示

二元关系

从集合A到集合B的子集，通过列举法、关系矩阵、关系图表示。

性质

基本性质

自反性、反自反性、对称性、反对称性、传递性。

运算

复合关系

R和S的复合关系R∘S={(a,c)|∃b∈B，使得(a,b)∈R且(b,c)∈S}。

逆关系

R的逆关系R⁻¹={(b,a)|(a,b)∈R}。

闭包

添加最少有序对使关系满足特定性质，如自反闭包、对称闭包、传递闭包。

等价关系与划分

等价关系

同时具有自反性、对称性和传递性的关系，将集合划分为等价类。

划分

集合A的一组非空子集，两两不相交且并集为A。

偏序关系与偏序集

偏序关系

具有自反性、反对称性和传递性的关系，体现部分顺序结构。

偏序集

由集合A和A上的偏序关系≤组成的有序对(A,≤)，研究特殊元素和概念。

函数

定义与性质

定义

f是从集合A到集合B的关系，对于每个a∈A，存在唯一的b∈B，使得(a,b)∈f。

性质

单射性、满射性、双射性。

运算

复合函数

设f:A→B，g:B→C，则g∘f:A→C，定义为(g∘f)(x)=g(f(x))。

反函数

若f:A→B是双射，则存在反函数f⁻¹:B→A，使得f⁻¹(f(x))=x且f(f⁻¹(y))=y。

特殊函数

常函数

对于任意x∈A，都有f(x)=c（c为常数）。

恒等函数

对于任意x∈A，都有f(x)=x，在函数复合和变换中起到单位元作用。

图论

基本概念

图的定义

G=(V,E)，其中V是顶点集，E是边集，根据边是否有方向分为有向图和无向图。

连通性

无向图连通性

若存在路径连接任意两个顶点，则称图是连通的。

有向图连通性

强连通性（任意两个顶点相互可达）和弱连通性（忽略边的方向后图是连通的）。

图的遍历

深度优先搜索（DFS）

从起始顶点出发，尽可能深地探索分支，回溯条件时回溯到上一层继续探索。

广度优先搜索（BFS）

从起始顶点开始，逐层探索邻居顶点，先访问距离近的顶点。

生成树与最小生成树

生成树

连通无向图的一个子图，包含所有顶点且无回路。

最小生成树

权值之和最小的生成树，常用算法有Prim和Kruskal。

最短路径问题

算法

Dijkstra算法适用于权值非负的图，Bellman-Ford算法可以处理带负权边的图。

离散数学及其应用思维导图

U133583214

0.56

树图思维导图提供《离散数学及其应用》在线思维导图免费制作，点击“编辑”按钮，可对《离散数学及其应用》进行在线思维导图编辑，本思维导图属于思维导图模板主题，文件编号是：ea7f96f96692d0250a09af5cad0fc59f

杰弗里·乔叟的生平介绍脑图思维导图

U845789706

1.76

树图思维导图提供《杰弗里·乔叟的生平介绍脑图》在线思维导图免费制作，点击“编辑”按钮，可对《杰弗里·乔叟的生平介绍脑图》进行在线思维导图编辑，本思维导图属于思维导图模板主题，文件编号是：47bb57bbaa755357a883eaa4386b8c33

思维导图模板

高校与高等教育

其他学科

正文

相似思维导图模版

思维导图模版推荐

数字化转型背景下光明乳业盈利模式优化研究思维导图

2025-01-06 19:38:59

首页

我的文件

我的团队

个人中心

离散数学思维导图

思维导图大纲

相关思维导图模版

命题逻辑

谓词逻辑

集合论

关系

函数

图论

相似思维导图模版

思维导图模版推荐