材料力学思维导图

U736520415

2023-06-11

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材料力学

材料

理论

材料力学总结

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思维导图大纲

绪论

材料力学的任务

强度、刚度、稳定性

材料力学的基本假设

连续性、均匀性、各向同xing

外力与内力

外力：体积力、分布力、集中力、静载荷、动载荷

内力：轴力、剪力、扭矩、弯矩

应力

正应力：沿法向的应力分量

切应力：沿切向的应力分量

应变

正应变

切应变（单位为弧度）

胡克定律

切应力互等定理

胡克定律

杆件基本变形形式

扭转

轴向拉压

弯曲

轴向拉压应力与材料的力学性能

轴力（设正法）

轴力图

载荷集度：构件单位长度上的外力

应力与圣维南定理

斜截面（记住公式）

方位角逆时针为正

切应力将法线顺时针旋转90度为正

圣维南：力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端1~2倍杆的横向尺寸

材料拉伸力学性能

标距：拉伸试验段的初始长度l

低碳钢

线性（比例极限）线弹性阶段

屈服阶段（45度出现滑移线，屈服极限）

硬化阶段：屈服滑移后，材料重新呈现抵抗继续变形的能力，应变硬化。强度极限：所能承受最大应力

缩颈阶段

卸载与再加载规律

弹性极限：弹性形变最大正应力，大于比例极限

卸载过程应力与应变保持线性关系

由于预加塑性变形，使材料的比例极限或弹性极限提高，残余变形减小的现象叫冷作硬化

塑性

塑性（延性）

延伸率（）大于百分之五为塑性

断面收缩率

进一步研究

名义屈服极限（不存在明显屈服阶段的塑性材料）

脆性材料，断口垂直于轴线，断裂发生在最大拉应力作用面

复合材料各向异性

压缩

屈服前，曲线基本重合。屈服应力，弹性模量均大致相同。

压缩强度极限远高于拉伸强度极限，破坏方式是剪断

温度：E、G与T负相关

应力集中

由于截面急剧变化引起的应力局部增大

塑性材料静强度问题不考虑应力集中（P32）

在循环应力作用下，构件产生可见裂纹或完全断裂的现象。称为应力集中

许用与强度条件

强度极限与屈服极限统称极限应力（塑性材料的极限应力为屈服应力）

工作应力：根据分析计算所得构件的应力，称为工作应力，最大值为许用应力

各个横截面具有同样强度的立柱，称为等强度立柱

接触面上的局部应力称为局部应力

轴向拉压变形

拉压杆的变形与叠加原理

Δl=Fnl/EA，EA为拉压刚度

横向正应变与轴向正应变异号，成正比，比例系数为泊松比

G=E/2(1+u)

当因变量与自变量成线性齐次关系时，即可应用叠加原理

Δl≤[Δl]，刚度条件

节点位移分析与小变形的概念

小变形条件下，可用切线代替圆弧，应变的自乘积与互乘积，可以忽略不计

静不定问题

未知力数与有效平衡方程之差，称为静不定度

符合变形协调条件；符合力与变形间的物理关系

扭转

以横截面绕轴线作相对旋转为主要特征的变形形式，称为扭转。横截面间绕轴线的相对角位移，称为扭转角。以扭转为主要变形的直杆，称为轴。作用面垂直于杆轴的外力偶，称为扭力偶，其矩称为扭力偶矩。

扭力偶矩与扭矩

{M}n·m=9550{p}kw/{n}r/min

扭矩为内衣，方向与外法向一致为正

圆轴扭转应力

公式中的Ip是极惯性矩

从模型中推导一遍切应力公式P96 97 98

薄壁圆轴的扭转切应力公式及推导P99

圆轴扭转强度条件与合理强度设计

塑性材料先出现滑移线，最后沿横截面被剪断；脆性材料，与轴线约成45度倾角的螺旋面发生断裂

扭转屈服应力和扭转强度极限统称为极限应力

圆轴合理截面应减缓应力集中，减少截面尺寸的急剧改变

圆轴扭转变形与刚度条件

GIp为扭转刚度

扭转角的公式自行推导P106

弧度与角度的单位转换

简单的静不定轴

非圆轴截面轴扭转

自由扭转与限制扭转的概念

矩形截面轴扭转

最大扭转切应力的位置及公式

椭圆等非圆截面轴，薄壁杆，开口薄壁杆（抗扭性能差）的扭转

弯曲内力

以轴线变弯为主要特征的变形形式，称为弯曲。以弯曲为主要变形的杆件，称为梁。垂直于杆轴的载荷，称为横向载荷。

梁的约束与类型

活动铰支座，固定铰支座，固定端

简支梁，悬臂梁，外伸梁

剪力与弯矩

剪力等于切开梁段上所以横向外力的代数和；凡是企图使微端沿顺时针方向转动的剪力为正

弯矩等于切开梁段上所有横向外力与外力偶对形心C的力矩的代数和；使微端弯曲呈凹形的弯矩为正（使顶部受压）

方程与图

沿梁轴选取坐标x表示横截面的位置，并建立剪力、弯矩与坐标x间的解析式关系式，称为剪力方程和弯矩方程

表示剪力、弯矩沿梁轴变化的图线，分别称为剪力图与弯矩图

在集中力作用处，其左、右两侧横截面的弯矩相同，而剪力则发生突变，突变量等于该集中值

在集中力偶作用处，其左、右两侧横截面的剪力相同，而弯矩则发生突变，突变量等于该力偶之矩。

微分关系

弯矩的一阶导为剪力，二阶导为载荷集度

无分布载荷作用梁段：剪力、弯矩图一定是由直线所构成

均布载荷作用梁段：q>0为凹；q<0为凸；Fs等于0处存在极值点

线性分布载荷作用梁段：剪力和弯矩分别为二次和三次曲线，q=0Fs存在极值点P145

积分关系

横截面之间的剪力差，等于该二截面间载荷集度图的面积

横截面间的弯矩差，等于该二截面间剪力图的面积

弯矩为常数，剪力为零的受力状态，称为纯弯曲

梁与梁间的连接铰，称为梁间铰（仅能传递力，不能传递力偶）

钢架与曲梁的内力

利用刚性接头连接杆件所组成的结构，称为钢架。在刚性接头处，相连杆端间的夹角在受力时不变，因此刚性接头，不仅能传递力还能传递力偶同样满足前述微分关系弯矩图画在受压一侧

轴线为平面曲线的为曲杆，以弯曲为主要变形的曲杆为曲梁。使轴线曲率增加的弯矩为正弯矩图画在受压一侧

弯曲应力

梁弯曲时横截面上的切应力与正应力，分别为弯曲切应力与弯曲正应力对称截面梁在纵向对称面承受横向外力（含外力偶）时的受力与变形形式，称为对称弯曲。

对称弯曲正应力

弯曲时梁内之纵向长度不变层，称为中性层。中性层与横截面的交线，称为中性轴。中性轴垂直于横截面的纵向对称轴。

弯曲正应力一般公式P164 165 166 自己推导一遍

对称弯曲切应力

将171 172公式推导一遍

工字形与箱形薄壁截面梁的弯曲正应力

公式中静矩，是y处横线一侧的部分截面对中性轴的静矩。腹板与翼缘处的的切应力最小

圆截面梁的弯曲切应力：最大值在中性轴上，近似认为其上各点处的切应力均平行于剪力，且沿中性轴均匀分布

当梁的长度l远大于其截面高度h时，梁的最大弯曲正应力远大于弯曲切应力

梁的强度条件

对于细长非薄壁截面梁，通常只考虑弯曲正应力

对于薄壁截面与弯矩较小而剪力却较大的梁，如短而高，集中载荷在支座附近的梁，还有考虑弯曲切应力

梁的合理强度设计

较小的面积，获得较高的抗弯截面系数

最好使中性轴偏于受拉一侧的截面

变截面梁：横截面沿梁轴变化的梁。理想的变截面梁，最大弯曲正应力等于最大弯曲切应力

等强度梁，各个截面具有同样强度的梁

梁的合理受力

约束方式

加载方式

双对称截面梁地非对称弯曲

公式p187 p188

截面上各点矢量的端点构成一平面，该平面与横截面的交线即中性轴，而横截面上的最大正应力，则发生在离中性轴最远处的各点

弯曲变形

引言

变弯后的梁轴，称为挠曲轴，它是一条连续而光滑的曲线

横截面形心垂直于梁轴方位的位移，称为挠度

横截面的角位移，称为转角

横截面的转角等于挠曲轴在该截面处的斜率。在忽略剪力影响的情况下，转角与挠度相互关联

挠曲轴近似微分方程

p201 202推导一遍公式

弯矩与挠度的二阶导数恒为同号

计算梁位移的积分法

梁截面的已知位移条件或位移约束条件，称为梁位移边界条件

分段处挠曲轴所应满足的连续、光滑条件，简称为梁位移连续条件。

计算梁位移的叠加法

叠加法

当梁上同时作用几个载荷时，挠曲轴近似微分方程的解，必等于各载荷单独作用时挠曲轴近似微分方程的解的线性组合，而由此求得的挠度与转角，也一定与载荷成线性齐次关系

当梁上同时作用几个载荷时，如果梁的变形很小，而且应力不超过材料的比例极限，即可利用叠加原理计算梁的位移

逐段软化法

首先分别计算各梁段的变形在需求位移处引起的位移，然后计算其总和（代数和或矢量和），即得需求之位移

叠加法与逐段软化法得差别是，前者是分解载荷，后者是分解梁，前者得理论基础是力作用独立性原理，而后者的根据则是梁段局部变形与梁总体位移间的几何关系

简单静不定梁

多于维持平衡所必需的约束，称为多余约束，相应的支反力或支反力偶，统称为多余支反力。梁的静不定度即等于多余约束或多余支反力数

多余约束解除后，所得之受力与原静不定梁相同的静定梁，称为原静不定梁的相当系统

在小变形的条件下，横截面形心的轴向位移极小，因而梁端的轴向支反力也极小，一般均可忽略不计

梁的刚度条件与合理刚度设计

梁的最大挠度和转角不得超过其许用值p223

合理刚度设计

横截面形状

选用材料关注弹性模量（有些材料弹性模量接近，但极限应力相差大）

梁的合理加强

合理选取梁的跨度

合理安排梁的约束与加载方式

应力应变状态分析

构件内一点处所有微截面的应力总况或集合，称为该点处的应力状态。构件内一点处沿所以方位的应变总况或集合，则称为该点处的应变状态。

平面应力状态应力分析

在微体的三对侧面中，仅在两对侧面上作用有应力，且其作用线均平行于微体不受力侧面的应力状态，称为平面应力状态

正应力与切应力的公式p239

任意两互垂截面的正应力之和为常数

正应力以拉伸为正

切应力的正负规定与剪力相同

方位角以x轴为始边，转向沿逆时针方向者为正

上面公式与材料的力学性能无关

应力圆

主应力与切应力的关系曲线为圆

知道两个截面的应力状态，即可绘制应力圆

求a截面的应力，只需将半径（已知截面）沿方位角旋转2a，所得的坐标即应力状态

极值应力与主应力

正应力极值公式、方位角公式和切应力极值P244

主应力

切应力为零的截面，称为主平面

主平面上的正应力，称为主应力

纯剪切状态的最大应力与圆轴扭转失效分析

最大拉应力与最大压应力分别位于-45度和45度上，切应力极值在微体纵，横截面上

塑性材料发生屈服时，在其表面纵、横方位出现滑移线，灰口铸铁扭转破坏时，在与轴线约成45度倾角的螺旋面发生断裂，分别与最大切应力与拉应力有关

由主拉应力迹线与主压应力迹线组成的正交曲线，称为主应力迹线

复杂应力状态的最大应力

三向应力圆画法及解析式P249 P250

平面应变分析

应变公式P253

任意两互垂方位的正应变之和等于常数，而相应切应变则数值相等，正负相异

应变圆

以正应变为横坐标轴，y/2为纵坐标轴

切应变为零所在方位为主应变，主应变位于互垂方位，与材料的力学性能无关

广义胡克定律

公式P257 P258 P259 推导一遍，当材料为各向同xing，且处于线弹性范围之内时，成立

强度理论

关于材料破坏或失效规律的假说或学说，称为强度理论

第一强度理论

脆性材料在二向或三向受拉断裂时，最大拉应力理论与试验结果相当接近；而当存在压应力的情况下，则只要最大压应力值不超过最大拉应力值或超过不多，最大拉应力理论也是正确的

第二强度理论

是由最大拉应变依据，通过广义胡克定律，推导出相当应力。

脆性材料在双向拉-压应力状态下，且压应力值超过拉应力值时，最大拉应变理论与试验结果大致符合

第三强度理论

引起屈服的主要因素是最大切应力，当最大切应力达到材料单向拉伸屈服时的最大切应力值，材料即发生屈服

对于塑性材料，最大切应力理论与试验结果相近，但没有考虑第二主应力的作用

第四强度理论

引起屈服的主要因素是畸变能，只要畸变能密度达到单向拉伸屈服时的畸变能密度，材料即发生屈服

对于塑性材料，畸变能理论比最大切应力理论更符合试验结果

单向与纯剪切组合应力状态的强度条件

第三和第四强度理论的相当应力的公式

纯剪切许用应力

可由第三第四强度理论的相当引力公式，导出纯剪切许用应力，对于塑性材料来说

承压圆筒

薄壁

自行推导公式P280

厚壁

壁厚需要考虑

组合变形

引言

前提：材料处于弹性范围内，变形小，并可按原始几何形状与尺寸分析其内力

先分解，在计算，再叠加

弯拉

偏心压缩

偏心力足够小，横截面各处受压

偏心距大，部分受压，部分受拉，且中性轴i位于横截面内

弯扭与弯拉（压）扭

P303圆截面总弯矩

用第三第四强度理论计算时，忽略弯曲切应力

矩形截面杆组合变形一般情况

熟悉最大弯曲正应力作用点，扭转切应力作用点

压杆稳定

引言

当杆长l与弹簧刚度系数c一定时，刚性杆AB在竖直位置的平衡性质，由载荷的大小而定

使压杆直线形式的平衡，开始由稳定转变为不稳定的轴向压力值，称为临界载荷，在临界载荷作用下，压杆既可在直线状态保持平衡，也可在微弯状态保持平衡

两端铰支细长压杆的临界载荷

熟悉欧拉公式的推导

临界状态的挠曲轴为一正选曲线

微弯程度虽可任意，但挠曲轴形状一定

两端非铰支细长压杆的临界载荷

将欧拉公式中的杆长转变成相当长度，相当长度因数可查表P323

柱状铰，x-z约束相当于铰支，x-y约束相当于固定端

中、小柔度杆的临界应力

压杆处于临界状态，横截面上的平均应力，称为临界应力

熟悉，截面惯性半径和柔度表达式

欧拉公式适用于大柔度杆

中柔度杆采用直线型经验公式

小柔度杆采用强度问题处理

压杆稳定条件与合理设计

压杆稳定条件P330

折减系数法：不同材料折减系数与柔度的关系可查表P331

压杆的合理设计

选用弹性模量较高的细长杆，高强度材料的中柔度杆

截面面积一定，选择惯性矩大的截面。理想设计使轴销x-z，x-y两平面柔度相等

增强对压杆的约束与合理选择杆长，对于提高压杆的稳定性影响很大

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