小学数学六年级下册第五单元《数学广角——鸽巢问题》课堂笔记思维导图

二硫碘化钾

2023-04-26

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小学数学六年级下册第五单元《数学广角——鸽巢问题》课堂笔记

鸽巢

数学

六年级

讲述了小学数学六年级下册第五单元《数学广角——鸽巢问题》课堂笔记

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鸽巢问题

鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理,在解决数学问题时有非常重要的作用

①什么是鸽巣原理, 先从一个简单的例子入手, 把3个苹果放在2个盒子里, 共有四种不同的放法,

无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。这个结论是在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果”

类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子

如果有6封信, 任意投入5个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有2封信

我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式

利用公式进行解题

物体个数÷鸽巣个数=商……余数

至少个数=商+1

摸2个同色球计算方法。

①要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。物体数＝颜色数×（至少数－1）＋1

②极端思想：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。

③公式

两种颜色：2＋1＝3（个）

三种颜色：3＋1＝4（个）

四种颜色：4＋1＝5（个）

运用“鸽巢原理”解决简单的实际问题的方法

分析题意，把实际问题转化成“鸽巢问题”，即什么看作“鸽巢”，什么看作“分放的物体”。

根据“鸽巢原理”解决实际问题。

任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数，请说明理由。

因为自然数只有偶数和奇数，任意给出3个不同的自然数，共有四种情况：

情况一：1个奇数2个偶数：偶数+偶数=偶数；

情况二：2个奇数1个偶数：奇数+奇数=偶数；

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1．妈妈将10个苹果放在3个盘子里，不管怎么放，总有一个盘子里至少放了几个苹果？

10÷3＝3(个)……1(个) 3＋1＝4(个) 答：总有一个盘子里至少放了4个苹果。

2．学校图书阅览室有20名同学在看书，这些同学是六年级6个班的，至少有多少名同学是同一个班的？

20分6=3（名）……2（名） 3+1=4（名）答：至少有4名同学是同一个班的。

把27个苹果最多放到几个盘子里，可以保证总有一个盘子里至少有7个苹果？

(27－1)÷(7－1)＝4(个)……2(个) 答：最多放到4个盘子里。

4．某班有44名学生，他们都订阅了甲、乙、丙3种报刊中的若干种(每名学生订阅了其中的1种、2种或3种)。至少有几名学生订阅的报刊完全相同？

3＋3＋1＝7(种) 44分7=6（名）……2（名） 6+1=7（名）答：至少有7名学生订阅的报刊完全相同。

.有红、黄、蓝三种颜色帽子各5顶，放入一个箱子里。

(1)要保证取出的帽子至少有两种颜色，至少应取多少顶？ 1×5＋1＝6(顶) 答：至少应取6顶。

(2)要保证取出的帽子三种颜色都有，至少应取多少顶？ 5×2＋1＝11(顶) 答：至少应取11顶。

(3)要保证取出的帽子至少有两顶是同色的，至少应取多少顶？ 1×3＋1＝4(顶) 答：至少应取4顶。

6.一个盒子里装着一副跳棋用的玻璃球。玻璃球有红、黄、蓝、绿、黑共5种颜色。从盒子里至少摸出几颗玻璃球，才能保证一定有两颗同色的玻璃球？

1×5＋1＝6(颗) 答：从盒子里至少摸出6颗玻璃球，才能保证一定有两颗同色的玻璃球。

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