辽宁名师谈2008年高考数学解题思路思维导图

落花凄凉

2023-04-20

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思维导图大纲

一、熟悉问题

("S"代表学生，"T"代表老师，下同)

S: 我应该从哪儿开始？

T: 从问题的叙述开始。

S: 我能做什么？

T: 观察揣摩整个问题，尽量使其清晰而鲜明。可以暂时抛开细节。

S:这样做，我能得到什么好处？

T: 你会明白问题，使自己熟悉问题，并把问题的目标牢记在脑海中。这样全神贯注地对待问题也会调动你的记忆力，做好准备去重新联想与问题有关的各点。

二、深入理解问题

S: 我应该从哪儿开始？

T: 还是从问题的叙述开始。当你对问题的叙述已清楚地印入脑海，以致你即使暂时不去看它，你也不怕把它忘掉时，你就可以开始下面的工作了。

S: 我能做什么？

T: 先把问题的主要部分剖析出来。未知数是什么？已知数据(包括已知数、已知图形和已知事项等)是什么？条件是什么？画张图。并引入适当的符号。

S: 这样做，我能得到什么好处？

T: 你会准备好并弄清楚以后可能起作用的细节。

三、探索有益的念头

S: 我应该从哪儿开始？

T: 从考虑问题的主要部分开始。如求解问题的未知、已知与条件；求证问题的前提与结论。

S: 怎样进行？

T: 首先从各个方面考虑你的问题。分别突出各个部分，考察各个细节，用不同的方式审查同一细节。试着在每一个细节发现某些新意义。把细节用不同的方式组合起来，从不同的角度考虑它，尝试在整个问题中得到某些新解释。其次试图找出与你现有知识和解题方面的经验等有关的内容。试想过去在类似的情况下有什么曾帮过你的忙。并按照如下的次序提出以下问题：

①你以前见过它吗？你是否见过相同的问题而形式稍有不同？

②看着未知数！试想出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉问题。

③这里有一个与你现在的问题有关且早已解决的问题。你能不能利用它？你能利用它的结果吗？你能利用它的方法吗？为了利用它，你是否应该引入某些辅助元素？

④你能不能重新叙述这个问题？你能不能用不同的方式重新叙述它？利用普遍化、特殊化、类比、舍去一部分限制等手段了吗？

⑤回到定义去！

⑥你是否利用了所有的已知数据？你是否利用了所有条件？

等等……

S: 你能告诉我这六个提问的设计意图吗？

T: 问题①和②的设计旨在找寻在过去解题过程中与现有问题相同或相似的问题，不过两者还是有区别的，前者是从整个问题的角度寻求相同或相似的问题，后者是从问题的主要部分上来找寻相同或相似的问题。

问题③是在找到与现在的问题有关且早已解决的问题时，我们又应如何利用？值得注意的是，这里可以利用的应含括三个方面：原问题的结果、方法以及结果和方法同时使用。

通常问题①②③能激起一连串正确的想法，但它们也不是万灵的。一旦上述三个问题的提问没有实质性的突破，这时我们不得不变化、变换我们的问题，问题④就是在这样的背景下提出来的。

当我们陷入更为被动的状态时，我们通过提出问题⑤，以其获得原问题更为准确或新的角度的认识。