初中学生必会的数学知识点思维导图

心不动则不痛

2023-04-04

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初中学生数学知识点

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初中学生必会的数学知识点思维导图帮助我们学习数学知识，我们需要了解两个平面的夹角和二面角的区别，范围和性质，我们还需要知道八棱柱的属性和棱柱的性质，和不同类型的棱锥外心的计算方法，这些知识点将帮助我们更好的理解和掌握初中数学的基础。

思维导图大纲

两平面的夹角和二面角的区别

两个平面的夹角，指的是两个平面所组成的四个二面角中，锐角或直角的那一对。所以两个平面的夹角的范围是0°到90°，但不等于0°。二面角是指两个半平面的夹角，范围是0°到180°，但不等于180°。

关于二面角的性质为：

(1)同一二面角的任意两个平面角相等，较大二面角的平面角较大。

(2)两个二面角的和或差所对应的平面角，是原来两个二面角所对应的平面角的和或差。

(3)二面角可以平分，且平分面是唯一的。

(4)对棱二面角相等。

两个平面的夹角范围

两个平面夹角的范围是[0，π/2]。

平面角是以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。

或者从二面角的棱上任一点在两个半平面内分别作垂直于棱的射线，则这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。

八棱柱有几个面几个顶点几条棱

八棱柱有16个顶点、10个面、24条棱、8条侧棱、8个侧面，侧面形状是平行四边形，底面形状是八边形。八棱柱是上用来连接展板的铝制结构柱，主要有中孔八棱柱、六棱柱、60度立柱、120度立柱、135度立柱等等。

棱柱的性质

1、棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等;直棱柱的各个侧面都是矩形;正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。

2、棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形。

3、过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。

4、直棱柱的侧棱长与高相等;直棱柱的侧面及经过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形。

5、棱柱是由一个由直线构成的平面沿着不平行于此平面的直线整体平移而形成的。

三角锥和四面体的区别

三棱锥相关内容介绍

外心

若O是△ABC的外心，则OA=OB=OC。由于OP⊥平面ABC(射影的定义)，因此OP⊥OA、OP⊥OB、OP⊥OC。勾股定理得PA=PB=PC。又tanPAO=OP/OA，tanPBO=OP/OB，tanPCO=OP/OC，由此可知∠PAO=∠PBO=∠PCO。

综上，可得到以下定理：

1.当三棱锥的三条侧棱相等时，顶点在底面的射影是底面三角形的外心。

2.当三棱锥的三条侧棱与底面所成角相等时，顶点在底面的射影是底面三角形的外心。

内心

若O是△ABC的内心，则O到三边距离相等，且O在△ABC内。设O到BC、AC、AB的垂线段分别为OD、OE、OF，那么OD=OE=OF。由勾股定理得PD=PE=PF。又tanPDO=OP/OD，tanPEO=OP/OE，tanPFO=OP/OF，因此∠PDO=∠PEO=∠PFO。且由三垂线定理可知PD⊥BC、PE⊥AC、PF⊥AB，即∠PDO、∠PEO、∠PFO分别是二面角P-BC-A、P-AC-B、P-AB-C的平面角。

综上，可得到以下定理：

1.当三棱锥的顶点到底面三角形三边距离相等，且顶点在底面的射影在底面三角形的内部，那么射影是内心。

2.当三棱锥的各个侧面与底面构成的二面角相等，且顶点在底面的射影在底面三角形的内部，那么射影是内心。