上海中考数学考试重点思维导图

U152646180

2024-01-04

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数学课程

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代数部分，几何部分，概率与统计部分考试知识点汇总

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思维导图大纲

代数部分

方程和不等式

一元二次方程及其解法

一元二次方程

定义和性质

一元二次方程的概念

一元二次方程的解法（配方法、公式法）

重点题型

一元二次方程的解法应用（如代入消元法、因式分解法）

根的判别式（Δ）的应用

一元二次方程在实际问题中的应用

一元一次不等式和一元二次不等式的解法

一元一次不等式的解法

步骤

移项

合并同类项

系数化为1

注意事项

去掉不等号

考虑符号问题

一元二次不等式的解法

步骤

转化为方程求解

考虑取等和舍去的情况

注意事项

注意判别式的符号

考虑最值情况

重点知识点

不等式的性质

解集的表示方法

在实际生活中的应用

分式方程及其解法

分式方程

分式方程的概念：形如`\frac{ax}{b+x}=c`的方程

分式方程的解法：去分母、验根等

重点内容

考试中涉及的方程和不等式的应用题

分式方程在中考中的常见题型及解题方法

方程和不等式在几何中的应用及转换技巧

不等式和方程的区别联系

不等式的性质

不等式的性质和特点

不等式解法（如一次、二次不等式）

方程和不等式的联系和区别

一元一次方程、一元二次方程、一元一次不等式的联系和区别

方程和函数的关系和应用

重点题型和方法

一元一次方程和一元一次不等式的解法应用（如加减消元法）

一元高次方程的因式分解法应用

函数

一次函数、二次函数和反比例函数的性质和图象

代数部分的函数

一次函数

一次函数的概念和形式

一次函数的图像和性质

正比例函数的定义和性质

正比例函数的图像和应用

二次函数

二次函数的概念和形式

二次函数的图像和性质（开口方向、对称轴、增减性）

二次函数在实际问题中的应用

特殊点的坐标和利用图像解决二次函数问题的方法

反比例函数

反比例函数的概念和形式

反比例函数的图像和性质（增减性、何时与坐标轴相交）

反比例函数在实际问题中的应用

重点知识回顾

函数的定义和基本形式

利用图像解决函数问题的基本思路和方法

利用函数的性质解决实际问题的方法和技巧

函数与方程的思想

函数的函数与方程的思想

函数的概念

函数的定义：两个变量之间的依赖关系

函数的表示方法：解析式法、图象法、表格法

函数与方程的思想方法

一元二次方程的解法：配方法、公式法、直接开平方法

函数与方程的关系：函数思想的核心是函数与方程的转化和运用

上海中考中代数部分的重点题型

一次函数、二次函数、反比例函数等常见函数的题型

函数的最值问题、零点问题、方程的根的问题等综合性问题

重点例题分析

通过具体例题分析，让学生理解函数与方程思想的运用技巧

解题思路和方法的分析，提高学生的解题能力

几何部分

三角形和四边形

三角形的性质和判定方法

三角形和四边形的三角形的性质和判定方法

三角形的性质

边角关系：等边三角形、直角三角形等

三角形内角和：180度

三角形的外角性质：三角形外角的性质与内角和定理的应用

三角形的判定方法

边边关系：SSS

边角关系：SAS、ASA等

ASA、SSS的补充说明：只有符合SAS或ASA的条件下才能使用SSS作为判定方法

四边形的性质

四边形的基本性质：稳定性、不稳定性等

特殊四边形的性质：平行四边形、矩形、菱形、正方形等

四边形的判定方法

平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形

矩形的判定方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形

菱形的判定方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形

正方形的判定方法：对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形

多边形的性质和判定方法

多边形

多边形的性质

根据不同情况，有不同的性质，如对角线、面积、边长等

多边形的判定方法

根据基本性质和判定的方法来判断，需要综合考虑各个条件是否满足该多边形的判定方法。

圆

圆的性质和判定方法

上海中考数学考试重点的几何部分的圆的圆的性质和判定方法

圆的性质

1.圆是中心对称图形，也是轴对称图形

2.垂径定理：平面上到圆心的距离等于定长的所有点都组成一个圆

3.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等

4.相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段的和等于两条弦在交点处各自形成的三角形的半周长

任意一点到圆心的距离都相等

圆的判定方法

1.经过圆心的直线都是圆的对称轴

2.当斜边和它的对角线确定时，圆在此条件下可以确定

3.如果三角形的三边能确定地组成比例时，圆在此条件下可以确定

4.如果经过三角形三个顶点所能确定圆的半径，那么这三个顶点就在圆上

圆的周长公式

定义：圆的周长与直径的比值

公式：C=πd或C=2πr

应用：计算圆的周长

圆的面积公式

圆的面积：半径的平方与π的乘积

计算公式推导过程：弧长等于半径

圆的综合问题

上海中考数学考试重点的几何部分的圆的圆的综合问题

与线段有关的问题

弦长问题

弦心距与弦长的一半夹角问题

圆内接三角形中的线段夹角问题

与角度有关的问题

圆内角的度数计算

圆周角的度数计算

扇形的面积计算

与相切有关的问题

切线的性质：垂直于切线和经过半径的外端点

圆和圆相切的性质：心距、半径之和的比值关系

综合问题

将几何知识运用到实际生活中，如圆桌问题、自行车轮子等，需要进行变量分析，通过代数计算得到结果。

利用数形结合的思想解决几何问题，需要画出图形，根据图形的特点列出方程，最后进行求解。

概率与统计部分

统计思想

数据收集

数据整理

数据描述

数据分析

概率计算方法

古典概型计算方法

几何概型计算方法

随机变量的概率分布

重点题型

平均数、中位数、方差、极差、标准差

理解其意义和计算方法

掌握相关计算公式和变形使用

概率密度函数、期望、方差

理解随机变量的意义

掌握概率密度函数的求导方法

理解期望和方差的计算方法

排列组合问题

熟练掌握组合数学的排列组合知识

熟悉简单的排列组合的计算方法

二项分布与正态分布

二项分布的概率计算与应用

正态分布的概率计算与应用

随机变量的性质和计算方法

随机变量的性质

随机性：数值是不确定的，每次试验结果可能不同

统计规律：集中趋势和离散程度的分析

概率计算方法

列举法：适用于简单随机事件概率计算

组合法：适用于与组合有关的事件概率计算

公式法：适用于无法直接应用其他方法计算的概率计算

离散程度分析

标准差：衡量一组数据的离散程度，数值越大，数据离散程度越大

方差：衡量随机变量的离散程度，数值越大，数据离散程度越大

随机变量计算方法的应用

选择合适的方法进行概率计算，再根据计算结果做出决策

利用离散程度分析指标对方案进行优化和改进

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