集合|集合及其运算思维导图

U315946540

2022-12-16

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数学

集合

集合运算

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思维导图大纲

概念

由某些确定的对象（元素）组成的整体

元素的特点

1确定性

2互异性

3无序性

1含有有限个元素的集合称为有限集

2含有无限个元素的集合称为无限集

3不含任何元素的集合称为空集记作：∅

注：如不特别声明，本书中所有用字母表示的数均指

数集

所有非负整数组成的集合，称为自然数集，记作N(0是自然数集N的一个元素)

在自然数集N中，去掉元素0的集合，称为正整数集，记作N+或N*

所有整数组成的集合，称为整数集，记作Z

所有有理数组成的集合，称为有理数集，记作Q

所有实数组成的集合，称为实数集，记作R

表示方法

列举法

1.把集合的所有元素一一列举出来2.相邻元素之间用逗号分隔3并写在大括号内

性质描述法

用元素性质来描述

1.找数集U 2.找x的取值范围p {x∈u∣p}

运算

意义：由两个或多个已知的集合，按照某种指定的法则，构造出一个新的集合。

两个集合A，B，由既属于A又属于B的所以公共元素组成的集合，称为A,B的交集，记作：A∩B，读作：A交B。即A∩B={x|x∈A且x∈B}

A∩B=B∩A、A∩A=A、A∩∅=∅∩A=∅

如果两个集合没有公共元素，则它们的交集为空集。A∩B=∅。

给定两个集合A,B，把它们所有的元素合并在一起组成的集合，称为A与B的并集，记作：A∪B读作:A并B。即A∪B={x|x∈A或x∈B}

注:在求集合的并集时，同时属于A和B的公共元素，在并集中只列举一次。

AUB=BUA,AUA=A,AU∅=∅UA=A

如果一些集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为这些集合的，通常用U表示。研究数的集合时，把实数集R作为全集。

如果A是全集U的一个子集，由U中的所有不属于A的元素组成的集合，称为A在U中的补集，记作：CuA，读作:A在U中的补集，即CuA={x|x∈U且x∉A}

对于给定的全集U及它的任意一个子集A。AUCuA=U；A∩CuA=∅；Cu（CuA）=A。

之间关系

如果a是集合A的元素，记作:a∈A.读作：a属于A

如果a不是集合A的元素，记作：a∉A，读作：a不属于A

如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集。

记作：A⊆B或B⊇A 读作：A包含于B或B不包含A

当集合A不是集合B的子集时

记作：A⊈B或B⊉A读作：A不包含于B或B不包含于A

根据子集的定义，任意一个集合A都是它本身的子集，即A⊆A

空集是任意一个集合的子集，也就是说，对于任意一个集合A，都有∅⊆A

如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A称为集合B的真子集。

记作：A⫋B或B⫌A读作：A真包含于B或B真包含于A

如果两个集合的元素完全相同，那我们就说这两个集合相等。若集合A等于集合B，则记作A=B

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