概率与概率分布脑图思维导图

U651943428

2023-12-01

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概率分布

概率概念

总体特征

概率的概念与概率分布，总体特征数等内容分解

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思维导图大纲

概率分布

随机变量：实验中被测定的量

离散型随机变量：可能取得的数值有限或无数个孤立的数值

连续型随机变量：可取某一区间内的任何数值

离散型概率分布

概率函数

分布函数

连续型概率分布

概率函数

分布函数

概率分布和频率分布的关系

概率分布：统计分布或经验分布

频率分布：理论统计或总体分布

概率的基本概念

1.概念

是事件在实验结果中出现可能性大小的定量计量

是事件的固有属性

2.基本知识

自然现象

确定性现象

比较简单

非确定性现象

不存在简单的因果关系

支配因素很多

作用程度不一样

为统计学所研究的

又称随机现象

两种规律性科学

概率论

研究偶然现象本身规律性的科学

统计学

基于实际观测结果，利用概率论得出的规律，揭示偶然性中所寄寓的必然性的科学

基本关系

概率论是统计学的基础

统计学是概率论的实际应用

3.事件间的基本关系

概念

实验的每一最基本的结果称为基本事件

所有事件的集合称为事件

事件的和

AUB=A发生，或B发生，或A和B同时发生

事件的交

A∩B=A和B同时发生

互不相容事件

AUB=A+B A和B不可能同时发生

4.概率的统计定义

频率

设某随机实验共进行k次，成功了（事件A）l次，则称l/k是k次随机试验中成功的概率

稳定性

随着k的增加，频率l/k将围绕某一确定的常数p做平均值越来越小的变动

随着k的增加，频率值越来越稳定

性质

任何事件(A):0≤P(A)≤1

必然事件(w):P(W)=1

不可能事件(V):P(V)=0

5.概率的古典定义

特点

随机试验的全部可能的结果是有限的

各基本事件间是互不相容且等可能的

事件A的概率是A中所包含的基本事间数（m）与基本事件总数（n）的比值：P（A）=m/n

6.概率的一般运算

以概率的定义为例

加法

P(AB)=P(A)+P(B)-P(A∩B)

若A和B是互不相容事件，则P(AUB)=P(A)+P(B)

事件C是事件A的对立事件：P(A)+P(C)=1

条件概率

事件B发生的条件下，事件A发生的概率：P(A|B)=P(AB)/P(B)

乘法

P(AB)=P(B)P(A|B)=P(A)P(B|A)

独立事件

A事件的发生不影响B事件的发生

P(B|A)=P(B)或P(A|B)=P(A)

总体特征数

描述概率分布特征的数字

数学期望

离散型

连续型

方差的

离散型

连续型

总体原点矩

随机变量Y的k阶原点矩

一阶原点矩就是数学期望

总体中心距

随机变量Y的k阶中心距

一阶中心距恒为0

二阶中心距即为方差

计算思维导图模板大纲

总体方差思维导图模板大纲

计算

流程图表示思维导图

浮沉

0.31

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创新思维思维导图

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3.4

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