电磁学讲义思维导图

U465082700

2024-06-02

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电磁学

学科讲义

实验基础

物理框架，场与势，实验基础等内容讲解

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思维导图大纲

经典物理的框架

牛顿力学

自由粒子：不受其他粒子相互作用的粒子

惯性参考系：自由粒子均作直线运动的参考系

协变性：物理定律在惯性系间具有相同的形式

力的定义：F = m * a，粒子对外界相互作用的响应

狭义相对论

相对论变换：惯性系间的坐标和时间变换

四维时空：时间和空间共同构成四维矢量

洛伦兹力：F = q * (E + v × B)，带电粒子在电磁场中的受力

能量与动量关系：E = γ

场与势

梯度

方向导数：函数在某一方向上的变化率

等高面：具有相同函数值的点的集合

散度

通量：矢量场在某一面积上的总量

Gauss定理：通量与源的关系

旋度

环流密度：矢量场在某一环路上的总环量

Stokes定理：旋度与环量的关系

保守场

闭合回路积分为0：场对任意闭合回路的积分都为0

势能：与保守场相关的势能

势

从场得到势：通过积分得到势函数

从势得到场：通过梯度得到场

保守系统

能量守恒：系统总能量保持不变

势能与动能：系统能量由势能和动能组成

相对论协变性

四维矢量

(ct, x, y, z)：四维时空坐标

4-速度：U = (cdt, dr)/dτ

四维标量

内积：两个四矢量的内积为标量

Minkowski力：四维力矢量

相对论协变方程

电荷连续性方程：∂ρ/∂t + ∇ · j = 0

标量场方程：1/c^2 ∂^2ϕ/∂t^2 - ∇^2ϕ = ψ

矢量场方程：1/c^2 ∂^2A/∂t^2 - ∇^2A = J

电磁学的实验基础

库伦定律

点电荷间的相互作用力：F12 = -F21 = ke

电场定义：E = F/q

静止点电荷的电场：E = ke * Q / r^2

安培定律

稳恒电流体系产生的磁场：B(r) = km * ∫ j(r') × (r - r') / |r - r'|^3 dr'

电流体系受到的力：F = ∫ J(r) × B(r) dr

法拉第电磁感应

电磁感应的表达形式：E = - d/dt ∫ B · da = -dΦ/dt

电磁波

光速：c = 1/√(ε0 * μ0)

波动方程：无源Maxwell方程的解

电磁场的统一：电场和磁场的相互联系

电磁作用的一般模型

场方程

相对论协变性：场方程在所有惯性系中形式相同

静态场方程：描述静止电荷和电流的场方程

波动方程：描述电磁波传播的场方程

电磁波

平面波解：电磁波的简单形式

色散关系：ω = ck

运动方程

洛伦兹力：带电粒子在电磁场中的受力

相对论协变性验证：洛伦兹力满足相对论变换

法拉第电磁感应中的协变性

电场定义：E = −∂A/∂t − ∇ϕ

感生电动势：变化的磁场产生电场

电磁场的能量

能量守恒

电荷体系的总能量守恒

能量密度

场能量：电磁场的能量密度

粒子能量：带电粒子的动能

导体的静电学

电子的流动

欧姆定律：电流与电场的关系 J = σE

焦耳热：非弹性散射导致的能量耗散

热力学平衡态的导体

内部电场为0：导体内部宏观电场为零

静电屏蔽：导体对外电场的响应

库伦定律的实验验证

检验场方程：验证库伦定律的正确性

介电体

多极展开

电偶极矩：描述电荷分布的首要参数

高阶矩：描述电荷分布的细节

介电体中的极化

电偶极矩密度：描述介电体极化的量

极化电荷密度：由极化产生的电荷分布

相对介电常数：描述介电体极化程度的参数

介电体的能量

极化后电介质内能变化：极化过程的能量变化

磁介质

磁偶极矩

电流环的矢量势：描述电流环产生的磁场

磁偶极子的磁场：磁偶极子产生的磁场

原子的磁偶极矩

轨道运动磁矩：电子轨道运动产生的磁矩

自旋磁矩：电子自旋产生的磁矩

介质中的电磁波

有介质时的Maxwell方程组：描述介质中电磁波的传播

物理学思维导图

U465984775

4.76

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