结力思维导图

U954078618

2024-04-12

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矩阵位移法

注意事项

基线以下取负值

结力

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思维导图大纲

静定结构

平面体系的几何组成分析

体系分类及几何组成特性及静力特征

几何可变体系

几何瞬变体系

几何不变体系

自由度&约束

链杆&单铰&复铰&瞬铰

单链杆不能重复使用

单铰—可以减少两个自由度

复铰—连接N个刚片，相当于N-1个单铰

无多余约束的几何不变体系判定依据

三刚片规则

两刚片规则

二元体规则

不改变原结构的机动性和自由度

计算自由度W&体系自由度S

W计算

铰接链杆体系：W=2j-（b+r），j节点数&b链杆数&r支撑链杆数

一般公式

W=3m-（2n+r+3a），m刚片数&n单铰数&r链杆数&a无铰封闭框数

体系实际自由度S=各部件总自由度总数-非多余约束总数

判断W与0的关系和体系是否为几何不变体系的关系。

做题方法

计算自由度+刚片分析

零载法

原理：静定结构解的唯一性

只适用于W=0或体系自身W=3的体系

静定刚架和静定梁的内力图

轴力，剪力，弯矩的正负规定

内力图形状特征

叠加法画弯矩图

刚架弯矩图的正误判断

主从结构—外力作用在基本部分和附属部分时的内力图区别

静定结构的特性

几何构造：静定结构—无多余约束的几何不变体系

静力特性：仅靠平衡条件即可求解全部内力

内力与材料性质、横截面的形状和尺寸（刚度）无关

温度改变、材料收缩、支座移动、制作误差及非荷载因素不产生内力

静定结构发生支座移动并不产生内力，因此不发生变形，则结构只是发生了刚体位移。

结构的某个几何不变局部能够与荷载维持平衡，则其余部分不受力

一个几何不变部分上的荷载作等效代换时，其余部分内力不变

一个几何不变部分作构造变化时，其余部分内力不变

对称性利用：几何形状，刚度，支承，刚度都关于某轴对称的结构

正对称

反对称

画内力图步骤

分段

定形

求值

画图

作图方法

三铰拱内力分析（不考）

静定桁架内力分析

桁架—铰接直杆体系且只受节点集中力作用，每根杆只受轴力

解法：节点法，截面法或两种方法结合使用

几类特殊节点的力学性质

对称性的利用—正对称，反对称

静定结构位移计算

虚功原理

实功与虚功

广义力与广义位移

变形体虚功原理

位移计算方法—单位荷载法

静定和超静定结构，弹性和非弹性体系，各种因素产生的位移计算

荷载产生的位移计算

温度改变引起的位移计算

支座移动引起的位移计算

制造误差

图乘法

公式及常见弯矩图的顶点位置

互等定理

功的互等定理

位移互等定理

反力互等定理

位移反力互等定理

超静定结构

力法

力法的经典方程

建立力法方程的注意事项

发生支座位移时，选取不同的基本结构，经典方程不同

超静定桁架和组合结构的力法计算中，取基本体系时，切开和撤去多余链杆建立的方程是不一样的。

切开链杆—

去掉链杆—

具有弹性支承和内部弹性联结的超静定结构

内力叠加公式

超静定结构位移计算，

仅荷载作用时

有支座位移时

简化计算—对称性的利用

奇数跨&无中柱

正对称

反对称

偶数跨&有中柱

正对称

反对称

无弯矩图状态的判断

忽略轴向变形时

一个集中力沿一柱子轴线作用时

一对等值、反向、共线的集中力沿一受弯直杆轴线作用

无线位移的结构受集中节点力作用

超静定结构内力图校核

平衡条件&变形条件

选择基本体系的方法

系数和自由项比较简单的，较多副系数和自由项=0

应使基本结构是由几个独立的基本部分组成，荷载所在部分尽量使基本部分

因为计算超静定结构无论选什么样的基本体系，基本体系的内力和位移都与原结构相同，故求位移时虚拟单位荷载可以加在任一基本体系上。

位移法

基本未知量—独立的节点位移

基本结构—一组单跨超静定梁

实质：平衡条件

杆端力和杆端位移的正负规定

杆端弯矩（内力矩）：绕杆端顺时针为正，绕节点逆时针为正。

节点力偶荷载、附加刚臂中的约束力矩（外力矩）绕节点顺时针为正

角位移：顺时针为正

杆件两端相对线位移：使杆端连线顺时针为正

形常数：单位杆端位移产生的单跨超静定梁的杆端力

载常数：跨中荷载产生的单跨超静定梁的杆端力

不同约束条件下的转角位移方程

两端固定或均为刚节点的杆件

一段刚接，另一端铰接

一端固定，另一端滑动支座

基本未知量和基本结构的确定

线位移和角位移

角位移—刚节点的数目（铰上的角位移不能视为未知量）

某些不能作为未知数的节点位移

典型方程及各项系数的物理意义

求解思路

简化计算

对称性的利用（取半结构时同力法）

剪力分配法（主要用于动力学）

剪力静定杆的利用

剪力静定杆—剪力可由静力平衡条件求出的杆件，其杆端侧移可以不作为位移法的基本未知量，而该杆的形常数和载常数及转角位移方程按一端固定一段定向支承的单跨梁确定。

静定部分的处理

去掉静定部分，将静定部分的荷载向剩余部分的节点上等效平移。

力矩分配法

基于位移法（直接对杆端弯矩进行计算，不需要求解和建立基本方程）

适用条件：仅适用于节点无线位移的结构（连续梁和无侧移的刚架）

关键系数

转动刚度S

传递系数C

基本计算

分配弯矩+传递弯矩

注意事项

1.单节点结构的力矩分配法得到的是精确解，多节点的力矩分配法得到的是近似解

2.首先从节点不平衡力矩较大的节点开始，收敛的快

3.不能同时放松相邻的节点（因为同时放松时他们之间杆的转动刚度和传递系数定不出来）但是可以同时放松不相邻的节点，这样可以加速收敛

4.每次要将节点不平衡力矩变号分配

5.节点i的不平衡力矩Mi总等于附加刚臂上的约束力矩，可由节点平衡来求

无剪力分配法

使用条件：结构中除了无侧移的杆外，其余杆件均为剪力静定杆

剪力静定杆的固端弯矩计算：先由平衡条件求出杆端剪力，然后将杆端剪力看作杆端荷载加在杆端，按该端滑动，另端固定的单跨梁计算固端弯矩。

剪力静定杆的转动刚度S=1，传递系数C=-1

力矩分配法校核

不会

矩阵位移法

基于位移法+胡克定律

理论基础—位移法

杆件结构的矩阵分析—有限元法

两个基本环节：单元分析+整体分析

单元划分

杆件的转折点、汇交点、边界点、突变点或集中荷载作用点视为节点，节点之间的杆件称为单元

坐标系选择

局部坐标系：以杆件的轴线为X轴，

局部坐标系中的单元刚度矩阵

整体坐标系

整体坐标系下的单元刚度矩阵

杆端力及杆端位移的正方向

单刚矩阵

特性：对称矩阵&奇异矩阵

如果知道位移求杆端力则有唯一解，已知杆端力，求杆端位移则结果不定。

特殊单元的单刚矩阵可由一般单元的单刚矩阵划去与0位移对应的行和列得到

忽略轴向变形的柱单元

忽略轴向变形的刚架单元（4X4单刚矩阵先要扩成6X6的才能够转化为总体单刚矩阵）

连续梁单元：两端无水平和竖向相对位移

桁架单元：只有轴向位移

整体分析

节点位移总码

单元定位向量：表示单元的节点位移分量的局部码和总码之间的对应关系

整体刚度方程

[K][▲]=[F]

K中每一项的物理意义

K是稀疏带状矩阵，对称矩阵

引入支承条件之前—奇异矩阵：引入支承条件之后才有逆矩阵

整体刚度矩阵的集成

等效节点荷载

按位移法计算结构

具体方法

先处理法：先引入支承条件。后处理法，先编码等，最后引入支承条件

动力学计算

影响线及应用

定义

静力法绘制影响线

简支梁影响线

伸臂梁影响线

反力及跨间截面的内力影响线

可先做出无伸臂简支梁的对应量值的影响线，然后向伸臂上线性延申可得

伸臂上的截面内力影响线，只在截面以外的伸臂部分有非零值，而在截面以内部分影响线数标为零。

多跨静定梁影响线

基本梁上量值影响线布满基本梁及其相关附属梁，在基本梁上与相应单跨静定梁影响线相同，在附属梁上以节点为界，按直线规律变化。在铰接点处影响线发生弯折，在滑动链接处左右两支平行。

附属梁上的影响线，只在该附属梁上有非零值，且与相应单跨静定梁的影响线一致

节点荷载作用下梁的影响线

在节点荷载作用下，无论静定梁，超静定梁，反力，内力影响线均为折线图形

特点

在节点处，节点荷载与直接荷载的影响线竖标一致。

相邻节点之间，影响线为一直线

做法

先表示出在直接荷载作用下，有关量值的影响线

将节点投影到上述影响线上，得到节点处的影响线竖标。

实线连接相邻节点的竖标，即得节点荷载作用下，量值的影响线

桁架影响线

特点：相邻节点之间为一直线

注意事项

啥时候区分上承和下承，啥时候不区分

机动法绘制静定结构影响线

理论基础：刚体虚功原理—功的互等定理

作法

1.去除与所求量值相应的约束，并代以正向的约束力

2.使所得体系沿约束力的正方向发生相应的单位位移，

3.基线以上取正值，基线以下取负值

注意事项

1.画虚位移图时注意区分体系的几何不变部分和机构部分，几何不变部分不能发生刚体虚位移

所作虚位移图要满足支撑和连接条件，如支座处沿支承方向虚位移为0：滑动连接处左右两段虚位移图要平行，每一刚片的虚位移图为一直线

影响线竖标是虚位移图中P=1作用点沿P=1作用方向的虚位移的值。

机动法作超静定结构的影响线类似

影响线的应用

超静定结构的特性&次数判定思维导图模板大纲

实质：位移协调条件思维导图模板大纲

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节点处集中力偶只参与分配，不参与叠加思维导图模板大纲

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单元坐标转换T:正交矩阵思维导图模板大纲

单元刚度矩阵。矩形刚架，在忽略轴向变形的情况下，无论采用顺时针还是逆时针坐标系，将竖柱的局部坐标系的y杠轴取得与整体坐标系的x轴一致（即α=-90°），这样，局部坐标系的杆端位移与整体坐标系的杆端位移一致。局部坐标系的单元刚度矩阵与整体坐标系的单元刚度矩阵相同，无需进行坐标变化。思维导图模板大纲

所选基本体系只能是几何不变体系思维导图模板大纲

项目复盘画布-反思过程思维导图

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复盘+ 将经验转化成能力V2.0思维导图

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