概率分布思维导图

溪若

2022-11-16

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统计学

统计学概率分布思维导图

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思维导图大纲

随机事件和随机变量

统计学是基于随机事件来计算的，比如抛硬币事件，出车祸事件等等

事件得出的结果就是随机变量｛正、反｝

离散随机变量（分类变量）连续随机变量（连续变量）

概率分布是指这些随机事件的结果发生的概率的分布情况，这些概率之和是1

幂律分布这个分布和二八原则很类似，大部分的资源都集中在少部分人手中

幂律分布很大程度上和用户的留存率相关

离散分布

伯努利分布抛硬币就是伯努利实验

二项分布二项分布就是多次伯努利实验

几何分布在重复多次的伯努利试验中，试验进行到某种结果出现第一次为止

此时的试验总次数服从几何分布，如：射击，首次击中目标时的次数

泊松分布泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数

如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数

汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数等等

连续分布

我们常常用三个标准差来衡量异常值

拿出小朋友班级的成绩表，每隔2分统计一下人数画出钟形

然后说这就是正态分布，大多数的人都集中在中间，只有少数特别好和不够好

拿出隔壁班的成绩表，让小朋友自己画画看，发现也是这样的现象

然后拿出班级的身高表，发现也是这个样子的

大部分人之间是没有太大差别的，只有少数人特别好和不够好

这是生活里普遍看到的现象，这就是正态分布

样本与总体

通常来说我们要获得一个总体的统计量，比如说均值、标准差等

是很难的一件事，所以我们通过选取样本来代表总体

用样本的特征来推断总体的特征，这些样本都是通过随机采集的每个样本被选去的概率是相等的

按经验来说样本的大小大于30以上，只有有足够多的样本，才能代替整体

达到样本约等于总体的效果，具有代表性，实验结果才足够可信

例如：我们知道抛一个正常硬币的正面概率是1/2，抛十次其实不一定是1/2

有很大的随机，但是抛十万次，肯定会逐渐收敛近似到1/2

置信区间和置信水平

那么需要知道多少样本才是最合适的呢？这时候我们就要用到置信区间置信水平

置信区间表示的是总体的参数有一定的概率落在一个范围内，而这个范围就是置信区间

置信水平就是上述所说的那个概率，通常我们都取 95%

美国大选中，川普的支持率为 55%，而置信水平 0.95 上的置信区间是 (50%，60%)

那么他的真实支持率落在 50% 和 60% 之区间的机率为 95%

因此他的真实支持率不足 50% 的可能性小于 2.5%（假设分布是对称的）

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