推断统计思维导图

溪若

2022-11-16

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统计学

统计学推断统计思维导图

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思维导图大纲

基本步骤

推断统计顾名思义就是从样本特征推断总体的特征

而这个推断的过程即所谓的假设检验。这个过程首先需要明确问题是什么

然后确定证据是什么？判断标准是什么？最后做出结论

即对应假设检验的几个步骤：1.提出原假设（H0）和备选假设（H1）

2.确定显著性水平（原假设为正确时，人们把它拒绝了的概率）

3.选择检验统计量4.建立决策准则

下结论

知识点：P值的获取公式，样本标准差s：估计总体标准差

标准误差（样本标准差/样本的大小）根据t值，查找t表格，得到P值

样本值总体均值标准误差t=(样本值−总体均值)/标准误差t=(样本值-总体均值)/标准误差

假设检验的三种类型

单样本检验，独立双样本检验，不同的统计检验方法

相关配对检验：检验相关或配对观测之差的平均值是否等于目标值

Z检验：Z检验是一般用于大样本（即样本容量大于30）平均值差异性检验的方法

它是用标准正态分布的理论来推断差异发生的概率，从而比较两个平均数>平均数的差异是否显著

T检验：用于样本含量较小（例如n<30），总体标准差σ未知的正态分布样本

F检验：F检验又叫方差齐性检验。在两样本t检验中要用到F检验

检验两个样本的方差是否有显著性差异这是选择何种T检验的前提条件。

T检验用来检测数据的准确度，检测系统误差；F检验用来检测数据的精密度，检测偶然误差

双尾检测和单尾检测

是双尾检测还是单尾检测与我们提出的原假设有关

比如说我们检测中国和日本人民的学历是否有差异，如果原假设是中国人学历=日本人学历

原假设成立需要拒绝两个可能，一是中国人学历大于日本人学历

二是日本人学历大于中国人学历，此时我们就需要进行双尾检验

而原假设如果是中国人学历大于日本人学历，原假设成立只需要拒绝一个可能

即中国人学历小于日本人学历，此时就需要进行单尾检验

置信区间与置信水平

所谓的统计学，就是依据一个样本来推断总体。在推断过程中，我们或多或少会遇到一些干扰因素

最终推断的结果并不是一个确切的数字，取值会在一个范围里面，这个范围就是所谓的置信区间

如果要保证总体的取值一定在一个置信区间里，那置信区间的存在也就没什么意义了

因为万事皆有可能，总体的数据可能是任何数，只是概率大不大的问题了

此时置信区间将是一个无尽的区间。所以需要加上置信水平的限制，置信水平给出了一个概率

即不要求百分之百的准确度，只要达到置信水平的标准就行了，我们常用的就是95%的置信水平

比如说95%的置信水平下的置信区间是[2,3]，意思是有百分之95%的可能总体的值出现在[2,3]的区间内

置信区间[a,b]的计算方法为

a = 样本均值 - z*标准误差，b = 样本均值 + z*标准误差

第一类错误是拒绝了实际正确的假设，第二类错误是接受了实际上不成立的假设

主要影响因素是置信水平，当置信水平越高，即总体值均值落在置信区间的可能性越大

此时越不容易拒绝实际正确的假设，犯第一类的错误可能性就会变小

而犯第二类错误的可能性就会变大；而置信水平越低，越容易犯第一类错误

而不容易犯第二类错误。在实际中我们更怕犯第一类错误，所以会尽量设定高的置信水平

当我们通过假设检验得出结论，只能知道样本是否有差异，如果有差异的话，差异又有多大呢

差异指标：衡量两组数据的平均值差异

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