高等代数思维导图

tonghui

2025-12-15

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高等代数

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高等代数各章节重点内容分解

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思维导图大纲

第1章线性方程组

§1 高斯（Gauss）—若尔当（Jordan）算法

§2 线性方程组的解的情况及其判别准则

§3 数域

第2章行列式

§1 n元排列

§2 n阶行列式的定义

§3 行列式的性质

§4 行列式按一行（列）展开

§5 克拉默（Cramer）法则

§6 行列式按k行（列）展开

第3章 n维向量空间

§1 n维向量空间及其子空间

§2 线性相关与线性无关的向量组

§3 极大线性无关组，向量组的秩

§4 向量空间及其子空间的基与维数

§5 矩阵的秩

§6 线性方程组有解的充分必要条件

§7 齐次线性方程组的解集的结构

§8 非齐次线性方程组的解集的结构

第4章矩阵的运算

§1 矩阵的运算

§2 特殊矩阵

§3 矩阵乘积的秩与行列式

§4 可逆矩阵

§5 矩阵的分块

§6 正交矩阵，欧几里德空间

§7 线性映射

第5章矩阵的相抵与相似

§1 等价关系与集合的划分

§2 矩阵的相抵

§3 广义逆矩阵

§4 矩阵的相似

§5 矩阵的特征值和特征向量

§6 矩阵可对角化的条件

§7 实对称矩阵的对角化

第6章二次型，矩阵的合同

§1 二次型和它的标准形

§2 实二次型的规范形

§3 正定二次型与正定矩阵

第7章多项式环

§1 一元多项式环的概念及其通用性质

§2 整除性，带余除法

§3 最大公因式

§4 不可约多项式，唯一因式分解定理

§5 重因式

§6 多项式的根，复数域上的不可约多项式

§7 实数域上的不可约多项式

§8 有理数域上的不可约多项式

§9 多元多项式环

§10 对称多项式

§11 模m剩余类环，域，域的特征

第8章线性空间

§1 线性空间的结构

§2 子空间及其交与和，子空间的直和

§3 线性空间的同构

§4 商空间

第9章线性映射

§1 线性映射及其运算

§2 线性映射的核与象

§3 线性映射的矩阵表示

§4 线性变换的特征值与特征向量，线性变换可对角化的条件

§5 线性变换的不变子空间

§6 Hamilton-Cayley（哈密顿-凯莱）定理

§7 线性变换的最小多项式

§8 幂零变换的结构

§9 线性变换的Jordan标准形

§10 线性函数与对偶空间

第10章具有度量的线性空间

§1 双线性函数

§2 欧几里德空间

§3 正交补，正交投影

§4 正交变换与对称变换

§5 酉空间，酉变换，Hermite（埃尔米特）变换

§6 正交空间与辛空间

线性代数思维导图

U380713363

3.82

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高等数学知识点思维导图

U380613324

0.09

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第1章 线性方程组

第2章 行列式

§2 线性相关与线性无关的向量组

第4章 矩阵的运算

第5章 矩阵的相抵与相似

第6章 二次型，矩阵的合同

第7章 多项式环

第8章 线性空间

第9章 线性映射

第10章 具有度量的线性空间