2020年国家公务员考试：巧解牛吃草问题思维导图

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2023-03-07

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思维导图大纲

题型特征：

聛草的总量、每头牛每天吃的草量、草每天生长的数量是不变的;

鈥毺飧芍杏信疟染�

茠影响草量的2个因素：牛的数量和草本身的生长和枯萎速度。

接着我们来看看牛吃草问题的几种常见题型。

第一种：追及型

一个量使草原变大，一个量使原草量变小。

原有草量=(牛每天吃掉的量-草每天生长的量)脳天数

M=(N-x)脳T

【例题1】牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天?

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】D

【解析】牛在吃草，草在匀速生长，所以是牛吃草问题中的追及问题。利用公式，设每头牛每天吃的草量为"1"，每天生长的草量为x，可供25头牛吃t天，所以(10-x)脳20=(15-x)脳10=(25-x)脳t，先求得x=5，再求得t=5。

第二种：相遇型

两个量使原草量减少。

原有草量=(牛每天吃掉的量+草每天生长的量)脳天数

M=(N+x)脳T

【例题2】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天?

A.3 B.5 C.6 D.7

【答案】B

【解析】牛在吃草，草在匀速减少，所以是牛吃草问题中的相遇问题。利用公式，设每头牛每天吃的草量为"1"，每天生长的草量为x，可供N头牛吃10天，所以(20+x)脳5=(15+x)脳6=(N+x)脳10，先求得x=10，再求得N=5。

第三种：极值型

问法发生变化：为了保持草永远吃不完，最多放几头牛。

鈫捙Ｃ刻斐缘舻牟萘�=每天生长的草量

【例题3】牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问为了保持草永远吃不完，那么最多能放几头牛?

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】C

【解析】牛在吃草，草在匀速生长，所以是牛吃草问题中的追及问题，原有草量=(牛每天吃掉的量-每天生长的量)脳天数，设每头牛每天吃的草量为"1"，每天生长的草量为x，所以(10-x)脳20=(15-x)脳10=(25-x)脳t，求得x=5，即每天生长的草量为5，要保证永远吃不完，那就要让每天吃掉的草量等于每天生长的草量，所以最多能放5头牛。

第四种：多个草场牛吃草问题

不同牛在不同草场上几种不同吃法。

将面积转化为"最小公倍数"，同时对牛的数量进行相应的转化。

【例题4】20头牛，吃30公亩牧场的草15天可吃尽，15头牛吃同样牧场25公亩的草，30天可吃尽。请问几头牛吃同样牧场50公亩的草，12天可吃尽?

A.8 B.10 C.12 D.15

【答案】C

【解析】取30、25和50的最小公倍数300，所以原题等价于"300公亩的牧场可供200头牛吃15天，可供180头牛吃30天，那么可供多少头牛吃12天"。设每头牛每天吃的草量为1，草长的速度为x，300公亩的草可供N头牛吃12天，那么有(200-x)脳15=(180-x)脳30=(N-x)脳12，解得x=160，N=210，210梅6=35，所以35头牛吃同样牧场50公亩的草，12天可吃尽。

所以，其实牛吃草问题公式难度不大，其解题的重点在于判断题目的题型特征，只要判断出考察的类型，利用基本公式快速求解即可。

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