2022国考行测数量关系：巧用正反比关系思维导图

清泪尽

2023-03-04

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思维导图大纲

要解决行程问题，肯定要用到基本公式：路程=速度脳时间，同时在这个公式中还包含着正反比关系的转换：

当路程一定时，速度和时间成反比关系。

当时间一定时，路程和速度成正比关系。

当速度一定时，路程和时间成正比关系。

对于一些简单的行程问题，很多考生都可以得心应手地利用公式直接列式求解，或者是用方程法寻求等量关系设未知数求解，但是对于有部分行程问题，这些方法就不够快速和简单了。下面我们将通过2道例题来学习如何利用正反比关系快速、准确地解决一些复杂的行程问题。

例1、一架战斗机从甲机场匀速开往乙机场，如果速度提高25%，可比原定时间提前12分钟到达;如果以原定的速度飞行600千米后，再将速度提高，可以提前5分钟到达。那么甲、乙两机场的距离是多少千米?

A.750 B.800 C.900 D.1000

【答案】C。根据题意可知，题干给出了两种假设情况，首先，从甲机场到乙机场，路程一定，故速度和时间成反比关系：

速度提高25%后，到达时间少了1份，题干中告知是提前了12分钟，则1份=12分钟，那么按照原定计划到达时间为5份=12脳5=60分钟。

同理，我们再来看第二种假设情况：飞行600千米后再将速度提高。对于按照原速飞行600千米以后，还剩下的路程而言，同样是路程一定，则速度和时间成反比关系：

速度提高后，到达时间少了1份，题干告知提前了5分钟，则1份=5分钟，那么在飞行600千米之后的剩余路程，按原计划所用时间为4份=4脳5=20分钟。由此可知原速飞行600千米所用时间为60-20=40分钟，则飞机原定的飞行速度为600梅40=15千米/分钟，因此甲、乙两机场的距离为15脳60=900千米，选择C选项。

总结：通过这道题目大家会发现，如果题干已知路程不变，并且知道速度的比例关系，那我们不妨就利用路程一定时，速度和时间成反比关系来快速解题。并且它不仅适用于全程的速度都改变的情况，同样也适用于只有部分路程的速度改变时。

例2、甲、乙、丙三人同时从A地出发，前往B地，当甲到达B地时，乙距离B地还有240米，丙距离B地还有300米。当乙到达B地时，丙距离B地还有140米。则A、B两地相距多少米?

A.420 B.500 C.680 D.720

【答案】A。从甲到达B地至乙到达B地期间，乙从距离B地240米处走到B点一共走了240米，而丙从距离B地300米走到距离B地140米处一共走了300-140=160米。由于时间一定，那么路程和速度成正比关系。因乙和丙路程之比为240∶160=3∶2，则乙和丙速度之比也为3∶2。

同理，从三人出发到乙到达B地时，时间相同，路程和速度成正比关系。乙和丙的速度比是3∶2，则路程比同样为3∶2。期间乙从A出发走到B地，丙从A地出发走到距离B地还有140米处，即丙比乙少走的路程1份=140米。则乙走的总路程，也是A、B两地间的距离=3份=3脳140=420米。选择A选项。

总结：这道题目虽没有直接给出乙和丙路程的比例关系，但是可以根据题干条件通过路程的实际量求出比例关系，然后在时间相同的条件下利用路程和速度成正比关系快速求解。

最后，我们来总结一下哪些类型的行程问题可以用比例的转换来完成呢?其实就是通过分析题干，能够找到路程、速度、时间三者当中有一个量不变的情况下，那么另外两个量存在正反比的关系。行程问题作为数量关系部分的高频考点，大家需要去掌握这个有技巧性的解题方法。

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