例1.某单位订阅了6份学习材料发放给4个部门,每个部门至少发放一份材料。问一共有多少种不同的发放方法?
选B。题干中学习材料是相同元素,部门为不同对象,每个对象至少分得一个,属于同素分堆一般性问题描述,所以直接套结论即可。在6个元素的5个间隙中插入3个板分给4个对象,即,选B。
例2.某单位订阅14份学习材料发放给4个部门,每个部门至少发放3份材料。问一共有多少种不同的发放方法?
选B。题干中学习材料是相同元素,部门为不同对象,属于同素分堆问题。但题干要求每个部门至少3份,不是一般性问题描述,属于变形题。所以不能直接套用公式,那么需要问题转化,至少3份=至少1份+2份。第一步,每个部门先分2份,由于材料一样,所以分法就一种。这样还剩下14-4脳2=6份;第二步,将剩下的6份分给4个部门,保证每个部门至少一份,即;第三步,由于每个部门先分了2份,再加上第二步的每个部门至少一份,这样就可以保证每个部门至少3份了,所以分步相乘,选B。