知识点汇聚！三角形大全的公式你都知道吗？思维导图

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2023-03-04

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数量关系

三角形大全

近年来山西省省考的数量关系题目的考题中，每天会出现多道几何问题。其中又以三角形类的考题居多。其中大部分知识是我们在初中学习过的知识点。今天我们通过对相关知识的总结，来解决这类型问题。

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思维导图大纲

近年来山西省省考的数量关系题目的考题中，每天会出现多道几何问题。其中又以三角形类的考题居多。其中大部分知识是我们在初中学习过的知识点。今天我们通过对相关知识的总结，来解决这类型问题。让三角形不在成为考试的痛点。

三角形的考查分为计算和三角形特性。计算相对简单，我们只需要复习相关公式即可。考试时经常考到一些特殊三角形，例如等边三角形，等腰直角三角形，直角三角形等。接下来我们将对这些三角形的考点进行一一复习。

等边三角形：

知识点一：面积计算公式

知识点二：三线合一(等腰三角形)：指的是在等边三角形中高线，角平分线，中线为同一条线

直角三角形：

知识点一：勾股定理 (3,4,5)(6,8,10)(5,12,13)(7,24,25)

知识点二：30掳60掳90掳的直角三角形三边之比

知识点三：45掳45掳90掳的直角三角形三边之比

知识点四：中线定理：斜边中线等于斜边的一半

掌握特殊三角形的计算知识点还不够，需要了解清楚三角形的一些特殊性质。这样才能帮助我们更快解题。

1. 不等的性质：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边

2. 相似三角形：判定方法：两个角相等或者三边对应成比例

(边长之比等于相似比)

3. 等高不同底：面积之比等于底之比

4. 等底不同高：面积之比等于高之比

掌握这些知识后我们做一些例题来巩固练习一下：

【例 1】(2019 江苏 C)某民营企业新建一个四边形的厂区，按对角线将整个厂区分为四个功能区，如图所示。已知生产、仓储和营销三个功能区的面积分别为 26 亩、18 亩和 13 亩，若保留休闲区的 12 亩天然小湖泊，则休闲区可利用的陆地面积是：

A.36 亩

B.26 亩

C.24 亩

D.23 亩

【解析】第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类，用几何性质解题。

第二步,仓储区与营销区为两个等底的三角形(公用同一边)，两者面积之比为18∶13，则仓储区与营销区高之比为18：13;同理休闲区与生产区底边相同，高之比也为18：13，故面积之比也为18：13，生产区面积为26亩，则休闲区面积为26脳=36(亩)。

第三步，休闲区可利用的陆地面积为36-12=24(亩)。

因此，选择C选项。

【例2】如图所示，一个边长为16厘米的大正方形，在距离角一定位置处与对角线平行折叠四次，得到中部小正方形的边长为4厘米。如果CB与大正方形的对边平行，则三角形ABC的面积为()。

A.36

B.32

C.24

D.16

第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。

第二步，如下图所示，由于正方形的对角线互相垂直且平分，过正方形的中心做平行于底边的一条线，容易看出这条线过C点(否则小正方形对角线将不能垂直平分)。可知BC长度为正方形边长的一半，即16梅2=8厘米。由中心是小正方形，则鈭燗CB是直角的一半即45掳，可知△ABC是一个等腰直角三角形，面积为8脳8梅2=32(平方厘米)。因此，选择B选项。

通过上面两道题我们发现，三角形的题目不难解决，需要我们掌握相应的计算公式以及几何特性，就可以游刃有余。

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