知识点分享-数量关系中的调和平均数思维导图

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2023-03-04

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知识点

数量关系

平均数

各位正在备考的小伙伴们，大家好!今天我们来学习一个在行测考试数量模块中的调和平均数。

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思维导图大纲

推导过程如下：

因此，当题干中给出的量满足A=B脳C的形式，A相同，求B或者C的平均数，那么考查的就是调和平均数，即。掌握了知识点，那么接下来我们来看一下常见的哪些题型考查的是调和平均数吧!

一、等距离平均速度

1.(2014北京)某人开车从A镇前往B镇，在前一半路程中，以每小时60公里的速度前进;而在后一半的路程中，以每小时120公里的速度前进。则此人从A镇到达B镇的平均速度是每小时多少公里?

A. 60

B. 80

C. 90

D. 100

解析：

第一步，本题考查行程问题，属于基本行程类，用公式法解题。

第二步，根据"前一半"和"后一半"可知两段路程距离相等，考查等距离平均速度公式，由等距离平均速度公式有。

因此，选择B选项。

二、等价钱平均价格

1.(2013江苏)某人购买A、B两种调料的单价分别为20元/千克、30元/千克。假设购买这两种调料所花费的钱数额一样，则由A、B两种调料混合后的新调料每千克的成本是:

A. 23

B. 24

C. 25

D. 26

解析：

方法一：第一步，本题考查经济利润问题，属于基础公式类，用赋值法解题。

第二步，总费用=单价脳重量，且三个量只给出了其中一个带单位的具体的值，采用赋值法。赋值两种调料花的钱都为60元(20、30的最小公倍数)，则两种调料的重量分别为3千克和2千克。

第三步，每千克新调料的成本为。

因此，选择B选项。

方法二：第一步，本题考查调和平均数。

第二步，总费用=单价脳重量，满足A=B脳C的形式，且A相同，求B的平均数，直接代入公式。

因此，选择B选项。

三、等溶质增减溶剂

1.(2014河北)浓度为15%的盐水若干克，加入一些水后浓度变为10%，再加入同样多的水后，浓度为多少：

A. 9%

B. 7.5%

C. 6%

D. 4.5%

解析：

方法一：第一步，本题考查溶液问题，采用赋值法解题。

第二步，溶质=溶液脳浓度，且三个量中只给出了一个带单位的具体的值，采用赋值法解题。加水溶质质量不变，赋值溶质质量为30克，则浓度15%的盐水质量为 200(克)，根据第一次加入水之后浓度为10%，此时盐水质量为 300(克)，故第一次加入的水的质量为300-200=100(克)。

第三步，再加入质量为100克的水，则浓度为30/400=7.5%。

因此，选择B选项。

方法二：第一步，本题考查溶液问题。

第二步，溶质=溶液脳浓度，且溶质不变，满足调和平均数的使用条件，代入公式得。

因此，选择B选项。

四、等发车前后过车

1.(2010黑龙江)某人沿电车线路匀速行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来。假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔。

A. 2分钟

B. 4分钟

C. 6分钟

D. 8分钟

解析：

解法一：

第一步，本题考查行程问题，属于相遇追及类，用赋值法解题。

第二步，根据发车间隔相同，可知相邻两车间隔距离相等，赋值该距离为48(12和4的公倍数)。设车速为x，人速度为y，可得(x+y)脳4=48，(x-y)脳12=48。解得x=8，y=4。故发车间隔为6 (分钟)。

因此，选择C选项。

解法二：

第一步，本题考查行程问题，属于相遇追及类。用公式解题。

第二步，根据发车间隔是相同的，代入调和平均数公式，可得发车间隔为。

因此，选择C选项。

各位小伙伴，今天的内容就学习到这里，但调和平均数的应用是很广泛的，只要符合使用条件的题目都是可以使用的，不要被总结的题型局限了，最后给大家梳理一下思维导图。

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解析：

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1.(2014河北)浓度为15%的盐水若干克，加入一些水后浓度变为10%，再加入同样多的水后，浓度为多少：

解析：

解法一：

解法二：

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