【例1】现有21本故事书要分给5个人阅读，如果每个人得到的数量均不相同，那么得到故事书数量最多的人至少可以得到( )本。
第二步，在总数一定的条件下，要使得到故事书数量最多的人本数最少，那么其他人得到的要尽可能多。设得到故事书数量最多的人可以得到x本，且每个人得到的数量均不相同，则其余4人得到的故事书数量依次为(x-1)、(x-2)、(x-3)、(x-4)本。
第三步，根据题意可得x+(x-1)+(x-2)+(x-3)+(x-4)=21，解得x=6.2。所以最多的人至少可以得到7本。
【例2】某单位拟今年奖励优秀员工243人，将优秀员工名额分配到该单位的6个部门，假设财务部获得优秀员工的名额比其他部门都多，那么，财务部的优秀员工名额至少为()。
第二步，总共拟奖励优秀员工243人，要想财务部门的优秀员工名额至少，则应构造其他部门获得优秀员工名额尽可能多。设财务部的优秀员工名额为x，那么其他5个部门获得优秀员工的名额最多均为(x-1)，可列方程：x+5(x-1)=243，解得x鈮�41.3(个)，即名额最少为41.3个，问小取大，向上取整为42个，即财务部的优秀员工名额至少为42个。
【例3】某企业今年校招共招收100人，分到了7个部门，每个部门都有新人，且分到的人数都不同，那么分得新员工第四多的部门最多能有多少人?( )
第二步，根据题意设第四多的部门新员工人数为x，总数固定，
要使x最多，则其他部门新员工人数尽量少且各不相同，则构造数列如下表所示：
根据题意可知总人数100，则：(x+3)+(x+2)+(x+1)+x+3+2+1=100，解得x=22(人)。
以上就是最值问题中数列构造的知识点、解题方法和真题讲解。数列构造整体难度低，方法固定。机会总是留给有准备的人。多掌握一种题型，就离上岸更近一步。
