2022国考行测数量秒杀大法——赋零法思维导图

旧人不归

2023-03-04

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国家公务员

行测备考

数量关系

行测中数量关系一直是个不招人待见的模块，题目难度高，性价比低，但单题分值却很高，作答浪费时间，放弃还觉得可惜。因此万千学子一直致力于寻求秒杀方法，希望快速选择出正确答案。今天华图教育就给大家带来一个求解不定方程的秒杀大法——赋零法。

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思维导图大纲

赋零法的应用前提有三个：

☆ 求解不定方程

简单来说，不定方程组的是未知数个数大于方程个数的方程。

☆ 未知数未受到均为整数的限制

☆ 求未知数的整体线性关系

求整体，且未知数的次数均为1。

【例1】现有甲、乙、丙三种货物，若购买甲1件，乙3件，丙7件共需200元;若购买甲2件，乙5件，丙11件共需350元，则购买甲、乙、丙各一件共需( )元。

A.50

B.100

C.150

D.200

根据题意，可以设甲、乙、丙单价分别为x、y、z，则可列出方程为x+3y+7z=200，2x+5y+11z=350。

观察所列方程可以发现，有三个未知数但只有两个方程，满足未知数的个数大于方程的个数;x、y、z均为钱数，未受到正整数的限制;最后所求为甲乙丙各一件的总钱数，即x、y、z三个未知数的和，因此所求为未知数的整体关系，均满足赋零法的使用前提，可以采用赋零法进行秒杀。

接下来就给大家介绍一下赋零法的使用方法。

由于行测均为单选题，因此所求的整体关系必然为一个定值，那么原则上赋任意一个未知数为0均不影响最后的计算结果，为了让计算过程更简便，达到秒杀的效果，我们可以赋系数最大的未知数为0，这样可以进一步减少计算的难度。

如上述例题中两个方程x+3y+7z=200，2x+5y+11z=350。经过观察明显可以看出未知数z的系数是最大最复杂的，因此可以直接令z=0，则两个方程可直接简化为x+3y=200，2x+5y=350。联立求解x=50，y=50。则x+y+z=50+50+0=100，直接确定正确答案为B选项。

接下来我们还可以去剖析一下赋零法的应用原理，如果在大学学习过线性代数这门课程的话，就应该对于这种题型有点印象，不定方程组的未知数个数大于方程的个数，因此只能约束和方程个数相同数量的变量的值，所以未知数对应的解应该是无穷的。但是变量(非限定整数)的整体线性运算却是有唯一解的。赋零的过程也就是通过将变量系数变成0从而可以消元单独求解其他变量值的过程。而可以用消元法求解变量是因为在求解方程组时解是不变的，消元后得到的新方程组是原方程组的同解方程组，这也是对系数矩阵进行初等行变换的过程。

原理可能晦涩难懂，但只要掌握应用前提和使用方法就可以在公考中快速求解，拿到对应的分数。最后通过一道练习题检验一下学习的成果。

【例2】(2016 联考)木匠加工2张桌子和4张凳子共需要10个小时，加工4张桌子和8张椅子需要22个小时。问如果他加工桌子、凳子和椅子各10张，共需要多少小时?

A. 47. 5

B. 50

C. 52. 5

D. 55

【解析】第一步，本题考查基础应用题，用方程法解题。

第二步，设加工每张桌子、凳子、椅子分别需要x、y、z小时，根据2张桌子和4张凳子共需要10个小时，可得2x+4y=10①，根据4张桌子和8张椅子需要22个小时，可得4x+8z=22②。

第三步，用赋零法，令x=0，联立两式解得y=2.5，z=2.75。各10张共需要10(x+y+z)=10脳(0+2.5+2.75)=52.5(小时)。

因此，选择C选项。

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