2022国考行测数资均值不等式的函数题目应用思维导图

浪够了就心伤了

2023-03-04

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国考

行测

数资

均值不等式

均值不等式是行测数资经常会考查的对象，这个知识点也经常会运用到实际生活中，但在理解上存在难度，所以我们遇到这类考察题目时，总是拿捏不到考点，造成失分或者白白浪费了宝贵的思考时间。

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思维导图大纲

【例题】

某苗木公司准备出售一批苗木，如果每株以4元出售，可卖出20万株，若苗木单价每提高0.4元，就会少卖10000株，问在最佳定价的情况下，该公司最大收入是多少万元?

A.60 B.80

C.90 D.100

【解析】

第一步，确认本题考查最值问题。

第二步，结合题目信息，"每株以4元出售，可卖出20万株"，得出是多件商品问题求总收入的最值，只能使用总收入=单株收入脳株树的方程列式。根据信息"苗木单价每提高0.4元，就会少卖10000株"，假定提高了n个0.4元时，总收入取得最大值。

第三步，列式得到：(4+0.4n)脳(20-n)，变化一下形式，将0.4提公因子，得到0.4脳(10+n)脳(20-n)，运用均值不等式原理，使10+n=20-n，解得n=5，将n=5代入原式中，得到(4+0.4脳5)脳(20-5)=90。

因此，本题选择C选项。

【总结】

这类题有多种解法，我们一一对比一下，再看看为什么一定让大家坚决学会均值不等式的原理解决本题。

解法一：当列出了(4+0.4n)脳(20-n)式子后，存在一个很大的问题，此式子是一元二次方程所形成的一元二次函数求最值。很多同学忘记了怎么处理一元二次函数。可考虑反向思维，使用代入排除，因为实际情况下，提价应该不会提得太高，可考虑将n=1、2、3、4鈥︹�Γ来未耄馐敲挥邪旆ǖ陌旆ā�

解法二：对于很多初中函数基础打得较好的人，可能会立刻想到利用二次函数y=ax2+bx+c最值问题的数形结合求解。如下图所示：

将(4+0.4n)脳(20-n)变换成-0.4n2+4n+80，将a=-0.4、b=4代入-亦可解得。

解法三：利用数形结合以及二次函数的对称性，令y=0.4脳(10+n)脳(20-n)，解得n=-10和20，在函数图形上找到n=-10和20的中点，也可解得。

解法四：根据均值不等式原理：针对，满足"一正、二定、三相等，积定和最小，和定积最大"。一正表示a、b均为正值，二定表示a+b的和为定值，三相等表示当a=b时，可取得最值。将这个原理运用在这种题目中的思维方式是，将式子0.4脳(10+n)脳(20-n)中的(10+n)引申为a，(20-n)引申为b，就可以解释上述解法了。

曾经的考题中，这种函数题目在经济利润、几何问题等题目中都有考查，当明白了这个引申的思维，以后遇到类似的题目就会很快得出答案的。

【思维导图】

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