在行测考试中,数量关系是我们需要重点突破的科目。而数量关系中,行程问题是最常见的题型,它常常以复杂的面貌吓退考生。所以我们应该对它进行抽丝剥茧般地学习,才能彻底掌握原理,做到目无全牛。今天我们就来学习一下关于行程问题中的一个小知识点:环形运动的判定条件。
我们已经知道了环形运动中的环形相遇公式是,而环形追及公式是。那么它们的使用条件,或者说如何判断要不要使用它们呢?这里就涉及到了关于环形运动的判定条件。
在题目中,我们常常会遇到"环形跑道"、"环湖公路"等等描述环形道路的词语,那么是否只要提及到了环形道路上的运动,就一定是环形运动呢?答案并非如此。例如如果两人同时在环形道路上不同点出发,相向而行,如图所示,我们会发现如果可以将道路沿红线切开再拉伸,它就完全是一个直线运动过程。
而我们观察如果两人同时并且相处同一地点运动的时候,运动过程如图所示。
这就是一个标准的环形相遇的运动过程。所以我们可以得出一个重要的结论:只有同时同点出发的才叫圆环运动,才能套用圆环运动公式和结论。如果同时不同点出发,那就是一个直线运动,需要套用直线公式和结论。
了解了判定条件以后,各位小伙伴肯定跃跃欲试了,我们接下来用一道例题来进行实战训练。
【例】甲、乙两人在一条400米的环形跑道上从相距200米的位置出发,同向匀速跑步。当甲第三次追上乙的时候,乙跑了2000米。问甲的速度是乙的多少倍?
【解析】第一步,本题行程问题中的环形相遇追及问题。
第二步,由我们刚学习的环形运动判定条件可知,甲第一次追上乙由于是同时不同点出发,所以应该是个直线追及问题;第二次、第三次追上乙是同时同点出发,所以属于环形追及问题。
第三步,已知整个过程中乙跑了2000米。在第一个直线追及过程中,根据直线追及的结论,甲应该比乙多跑了他们原本相距的距离,即200米。在第二个环形追及过程中,根据环形追及的结论,甲追上了乙两次,所以应该比乙多跑了两圈,即800米。所以甲全程跑的距离为200+800+2000=3000米。整个运动过程时间一定,路程和速度成正比。所以。即甲速度是乙速度的1.5倍。