例1.四年级有4个班,不算甲班其余三个班的总人数是131人;不算丁班其余三个班的总人数是134人;乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人,问这四个班共有多少人?
【思路点拨】本题正确答案为A选项。设甲、乙、丙、丁四个班人数分别为a、b、c、d,则所求为a+b+c+d的量。根据第二个条件可知(a+d)-(b+c)=1是一个奇数;我们把(a+d)和(b+c)分别看成两个整体,根据奇偶特性的推论"和差同性"可知(a+d)+(b+c)一定是一个奇数,因此我们所求的四个班级的人数和一定是奇数。可以排除B、C两个选项。剩余的两个选项我们只需要稍加分析即可,根据题干前半部分可知b+c+d=131,a+b+c=134,两个等式相加才等于265,大于四个班级人数的和。所以 排除D选项。因此,选择A选项。
例2.某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师,培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领,刚好能够分完,且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少,培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师,但每名教师所带的学生数量不变,那么目前培训中心还剩下学员多少人?
【思路点拨】本题正确答案为D选项。设每名钢琴、拉丁舞老师分别带领学员x、y人,由共76人,可列不定方程5x+6y=76。两个量的和为偶数,根据奇偶特性的推论"奇反偶同"可以推出5x、6y的奇偶性相同,而6y是6的倍数,一定是偶数,所以5x一定是偶数,故x为偶数。根据题干条件可知x也为质数,而2是唯一的偶质数,所以x=2,代入方程后可得y=11,即每名钢琴老师带2名学员,每名拉丁舞老师带11名学员。由所带学生数不变可得,剩余学员有4脳2+3脳11=41(人)。
好了,不知道小伙伴们是否学会了呢,奇偶特性在解题时对于我们提升做题速度往往有着巨大的作用,稍加练习就会熟练了哦!