例1.一批武警战士平均分成若干小组值勤。如果每4人一组,恰好余1人;如果每5人一组,恰好也余1人;如果每6人一组,恰好还是余1人。这批武警战士至少有( )人。
【答案】D。解析:本题明确有不同情况的分组后存在余数的现象,并且给出的余数都为1,因此利用总结的公式当余数相同时,被除数(武警战士)=最小公倍数+余数,4、5、6的最小公倍数为60,所以武警战士至少=60+1=61,本题选择D。
例2.有一堆玻璃珠,若按2个一组分开,最后剩下1个;若按3个一组分开,最后剩下2个;若按5个一组分开,最后剩下4个;若按6个一组分开,最后剩下5个;若按7个一组分开,最后一个也不剩。问这堆玻璃珠至少有多少个?
【答案】B。解析:本题明确出现分配有余数的问题,根据分配结果观察发现,除数与余数之差2-1、3-2、5-4、6-5为定值1,因此被除数(玻璃珠)=公倍数-余数=30n-1,问题中问至少,且选项中的数值大于100,所以n=4时,被除数=120-1=119,本题选择B。
通过上面两道题目的示范,相信各位考生对于余数问题的解题思路有了更加进一步的了解,在之后的学习的过程遇到余数问题,可以直接尝试去用这三个公式方法巧解,当然解决这类问题也是可以运用传统的方程思想,但是这种技巧性的公式能够很大程度上提高我们做题的速度,快快学起来吧。