在一块下图所示的梯形土地中种植某种产量为1.2千克/平方米的作物。已知该梯形的高为100米,ABC、BCD和CDE为正三角形,且BAF和DEG的角度都是90度,问该土地的总产量为多少吨?
第二步,由于中间三个三角形都是正三角形,可知鈭燗BF=60掳,又鈭燘AF=90掳,那么BF=2AB;边上两个直角三角形拼凑在一起是一个大正三角形且边长是小正三角形的2倍,根据等比例放缩(若其尺度变为原来的m倍,对应面积变为原来的m虏倍)可知:大正三角形的面积是小正三角形面积的4倍。则整个图形是7个小正三角形的面积。
一个人工湖的湖面上有一个露出水面3米的圆锥体人工景观(底面朝下)。如人工湖水深减少20%,则该景观露出水面部分的体积将增加61/64。问原来的人工湖水深为多少米?
第二步,水深变化前后的圆锥体相似,前后体积比为1:(1+)=64:125,根据等比例放缩(若其尺度变为原来的m倍,对应体积变为原来的m鲁倍),圆锥前后的高度之比为4:5,原来是3米,则水深减少之后是米。前后水深减少了0.75米是人工湖水深的20%,那么人工湖水深为0.75梅20%=3.75米。
无论是平面图形还是立体图形,当存在等比例放缩或者尺度扩大时,可应用等比例放缩的性质快速求解。