首先,根据前述分析,本案中邱某对鱼翅馆享有赔偿请求权,因此,保险公司对鱼翅馆行使代位追偿权的前提基础即具备。
其次,邱某在保险公司投保的是机动车第三者责任险,而第三者责任险是指以被保险人对第三者依法应负的赔偿责任为保险标的的保险,现行《中华人民共和国保险法》将其规定在第二章第二节财产保险部分,因此其性质属于财产保险。而现行《中华人民共和国保险法》第四十五条对财产保险做了如下规定:因第三者对保险标的的损害而造成保险事故的,保险人自向被保险人赔偿保险金之日起,在赔偿金额范围内代位行使被保险人对第三者请求赔偿的权利。因此,根据法律解释的体系解释规则以及保险的损害填补原则可以肯定,第三者责任险中保险人对造成保险事故的第三人享有代位追偿权。
最后,《中华人民共和国保险法》第四十七条:除被保险人的家庭成员或者其组成人员故意造成本法第四十五条第一款规定的保险事故以外,保险人不得对被保险人的家庭成员或者其组成人员行使代位请求赔偿的权利。根据该条规定,保险人仅在保险事故由被保险人的家庭成员或者其组成人员非故意造成的情况下不享有代位追偿权。而本案中,鱼翅馆与邱某之间是平等的合同向对方,双方互不成为家庭成员和组织成员关系,因此,鱼翅馆不得以此主张保险公司不享有代位追偿权。