法律上的亲子关系即父母子女的关系，可以分为两类：一类是自然血亲的父母子女关系；包括父母与婚生子女、父母与非婚生子女；另一类是拟制血亲的父母子女关系，包括养父母与养子女、继父母与受其抚养教育的继子女。 父母子女关系形成的原因不同，但权利义务是相同的，主要有：父母子女有抚养教育的义务；父母有管教和保护未成年子女的权利和义务；非婚生子女，继父母继子女和养父母养子女的合法权益受法律保护；子女有赡养扶助父母的义务；父母子女有相互继承遗产的权利。
《婚姻法》第二十一条规定：“父母对子女有抚养教育的义务”。
抚养是指父母从物质上、生活上对子女的养育和照顾，如负担子女的生活费、教育费、医疗费；教育是指父母在思想、品德等方面对子女的全面培养，使子女沿着正确的方向健康成长。
父母对于女的抚养教育是夫妻双方应尽的义务。父母对于女的抚养教育，对未成年子女是无条件的、必须履行的义务；父母对成年子女的抚养教育义务则是有条件的、相对的，如果成年子女无劳动能力或不能独立生活，父母仍有抚养义务。父母不履行抚养义务时，未成年的或不能独立生活的子女，有要求父母付给抚养费的权利。
父母对未成年子女的管教和保护，既是权利，也是义务。
父母对子女的管教是指父母对未成年子女的管理教育。主要是指父母对子女的日常生活加以必要的约束和规范，使子女的行为符合法律和道德的要求，用“爱祖国、爱人民、爱劳动、爱科学、爱社会主义”的思想教育子女，使子女树立正确的人生观，努力学习科学文化技术，成为对国家对人民有用的人。
父母对子女的保护是指父母有保护子女身心健康和其他合法权益不受侵害的权利和责任，以防止和排除来自自然界的损害和来自他人的侵害。当子女受到伤害、侮辱、拐骗时，有请求损害赔偿权和要求归还子女权。
父母没有管教好子女，子女造成他人损害的，父母要承担赔偿责任。凡未成年人造成他人损害的，其父母都有义务对受损害方给予赔偿。如果父母已经离婚，未成年人对他人造成损害，由谁来承担责任?根据最高人民法院《关于贯彻执行〈中华人民共和国民法通则〉若干问题的意见(试行)》的有关规定：“夫妻离婚后，未成年子女侵害他人权益的，同该子女共同生活的一方应当承担民事责任；如果独立承担责任确有困难的，可以责令未与该子女共同生活的一方共同承担民事责任。”案例：小田3岁时父母就离婚了，小田一直随母亲生活。有一天，小田在幼儿园和小朋友非非两人因争玩具手枪打起来，小田一气之下将玩具手枪向非非的脸上砸去，不小心戳到非非的眼睛，造成非非眼睛大出血，住院治疗了一个月左右，医疗费花去了近一万元。非非的父母找到小田的母亲和幼儿园，要求赔偿。小田的母亲认为，应该由幼儿园负责。后来非非的父母起诉到法院，法院判决小田的母亲承担部分民事责任，支付部分医疗费，幼儿园作为责任人之一也承担部分民事责任。小田的妈妈无力支付这笔医疗费，找小田的爸爸，爸爸却不肯承担责任，小田的母亲只好起诉到法院，法院判处由小田父母共同承担这笔赔偿费用。
《婚姻法》第二十一条第二款规定：“父母不履行抚养义务时，未成年的或不能独立生活的子女，有要求付给抚养费的权利。”
一般来说，子女成年独立生活后，父母在物质和生活上不再有抚养义务。但是，对以下情况下的成年子女，父母有能力负担时，父母有教育抚养的义务： 1、丧失劳动能力或丧失部分劳动能力，其收入不足于维持生活的； 2、尚在校就读的； 3、确无独立生活能力和条件的。
当父母不履行义务时，未成年子女有向父母追索抚养费的权利。因迫索抚养费而发生的纠纷，可由有关部门进行调解，也可由人民法院依诉讼程序处理。对拒绝抚养、情节恶劣，构成犯罪的，应依法追究刑事责任。
案例：小方圆5岁时，父母就离婚了，小方圆被判给了爸爸。可是不负责任的爸爸将她推给了年老的奶奶，对她不管不问，也不给抚养费。妈妈开始每月按时支付抚养费，两年后，妈妈下岗了，没有了生活来源。小方圆只好和奶奶相依为命。小方圆初中毕业时以优异的成绩考上了当地的师范学校，但无法筹到学费，无奈之下，小方圆将父亲告上了法庭，迫索抚养费和教育费，经过法院的调解和努力，小方圆终于如愿以偿地走进了向往以久的校园。
《婚姻法》第二十五条规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得加以危害和歧视。非婚生子女的生父母，都应负担子女的生活费和教育费，直至子女能独立生活为止。《婚姻法》有关父母子女间的权利和义务的规定，如抚养教育、管教保护、赡养扶助和遗产继承等，同样适用于父母与非婚生子女。有的人认为，让“二奶”的孩子继承遗产，就是对“包二奶”现象一种变相的鼓励，不利于打击重婚、包“二奶”等社会丑恶现象。其实，这都是父母的过错，孩子是无辜的，因为，孩子没有选择父母的权利，不能因为父母的过错而剥夺他应享有的权利。
案例：2000年12月的某一天，安然的丈夫小方在去上海出差的路上，出车祸死亡。小方是个生意人，除一笔赔偿金外，还留下了一笔可观的遗产，可就在安然处理丈夫后事时，有个女人带着孩子找上门来，声称孩子是小方和她的私生子，要求从小方的遗产里分割一份给孩子做抚养费。安然差点昏过去，一直以为自己是丈夫的最爱，没想到丈夫背着自己在外包“二奶”，而且还生了个孩子，如今，竟公然上门争遗产，安然怎么也想不通，这些财产都浸透了她和丈夫的心血，要分给“二奶”的孩子，她死也不肯。女人以私生子的名义告到法庭，法院判决“二奶”的孩子分得了应得的份额。
父母子女的关系在一般情况下，如父母离婚等，是不能结束的，但是，如果依照法律程序或法律规定，父母子女的关系在某些情况下是可以解除的。 ·
一、子女被他人收养，则父母子女的关系依法消除。《婚姻法》第二十六条第二款规定：“养子女与生父母间的权利和义务，因收养关系的成立而消除。”据此，将子女送养他人后，生父母便不再对该子女负抚养教育的义务，该子女成人独立后，对自己的生父母也不再有赡养扶助的义务。同样，生子女与亲生的祖父母、外祖父母，与同胞兄弟姐妹之间也没有了任何权利义务关系。未成年养子女与养父母的关系解除后，养子女与生父母的关系自动恢复，与其他亲属之间的权利义务关系也随之恢复。
二、继父母与继子女关系是因生父或生母与继母或继父结婚而形成的，因此，也因生父或生母与继母或继父离婚而解除。
案例：青青还在襁褓之中就被父母送人收养。养父母视青青为己出，青青在养父母的关心和爱护中长大。无意中，青青知道了自己的身世，在征得养父母的同意后，青青经常和生父母来往。此时的生父母凭借改革的春风，早已经摆脱贫穷，过上了小康日子。谁知天有不测风云，和生父母相认不到一年，生父患急症不治身亡。处理完父亲的后事，兄弟姐妹就父亲的遗产进行了分割，青青知道后起诉到法院，认为生父的遗产他也有一份，但是法院驳回了她的起诉，因为青青没有和养父母解除收养关系，在法律上，青青还是养父母的女儿，她和生父母的关系已经结束了，因此青青不能作为法定继承人继承生父的遗产。
