对于一个数列an,如果任意相邻两项之差为一个常数,那么该数列为等差数列,且称这一定值差为公差,记为d;从第一项a1到第n项an的总和,记为Sn。
那么,通项公式为,其求法很重要,利用了“叠加原理”的思想:
将以上n-1个式子相加,便会接连消去很多相关的项,最终等式左边余下an,而右边则余下a1和n-1个d,如此便得到上述通项公式。
此外,数列前n项的和,其具体推导方式较简单,可用以上类似的叠加的方法,也可以采取迭代的方法,在此,不再复述。
值得说明的是,前n项的和Sn除以n后,便得到一个以a1为首项,以d/2为公差的新数列,利用这一特点可以使很多涉及Sn的数列问题迎刃而解。
对于一个数列an,如果任意相邻两项之商即二者的比为一个常数,那么该数列为等比数列,且称这一定值商为公比q;从第一项a1到第n项an的总和,记为Tn。
那么,通项公式为即a1乘以q的n-1次方,其推导为“连乘原理”的思想:
将以上n-1项相乘,左右消去相应项后,左边余下an,右边余下a1和n-1个q的乘积,也即得到了所述通项公式。
当q≠1时该数列前n项的和Tn=a1*1-q^n/1-q.