有理数及其运算思维导图

U380340390

2024-10-18

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乘方

有理数

正负数

有理数及其运算内容详述

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思维导图大纲

正负数

正数:大于0的数

负数:小于0的数

0即不是正数也不是负数

正数大于0，负数小于0，正数大于负数

有理数除法

先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果

除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数,都得0

有理数

有理数:由整数和分数组成的数。包括:正整数、0、负整数,正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。(无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如:π)

整数:正整数、0、负整数，统称整数

分数:正分数、负分数

乘方

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作an。 (乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫指数)

负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数;0的任何正整数次幂都是0

同底数幂相乘，底不变,指数相加

同底数幂相除，底不变，指数相减

数轴

数轴:用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。(画一条直线,在直线上任取一点表示数0,这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向.上为正方向;选取适当的长度为单位长度,以便在数轴上取点。)

数轴的三要素:原点、正方向、单位长度

相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0

绝对值:正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,两个负数,绝对值大的反而小

有理数的加减乘除混合运算法则

先乘方，再乘除，最后加减

同级运算，从左到右进行

如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行

有理数的加减法

先定符号,再算绝对值

加法运算法则:同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数

加法交换律: a+ b=b+ a两个数相加，交换加数的位置，和不变

加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c)三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变

a?b=a+ (?b)减去一个数, 等于加这个数的相反数

科学记数法、近似数、有效数字

整式:单项式和多项式的统称叫整式

单项式:数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式

系数:一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数

次数:一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数

多项式:几个单项式的和叫做多项式

项:组成多项式的每个单项式叫做多项式的项

常数项:不含字母的项叫做常数项

多项式的次数:多项式中，次数的项的次数叫做这个多项式的次数

同类项:多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项

合并同类项:把多项式中的同类项合并成-项，叫做合并同类项

有理数乘法(先定积的符号，再定积的大小)

同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0

乘积是1的两个数互为倒数

乘法交换律: ab= ba

乘法结合律: (ab)c= a(bc)

乘法分配律: a(b+c)=ab+ac

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