七年级下册思维导图

U286735909

2024-12-29

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教学重点

课程教学

教学内容

数学七年级下册相关知识点内容讲解

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思维导图大纲

第五章相交线与平行线

一、相交线

1．二线二角

两条直线相交形成四个角，对顶角相等，邻补角互补。

2．垂直

同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

垂线段最短。

3．三线三角

三条直线两两相交形成的六个角之间的关系。

二、平行线

1．平行线的判定

内错角相等或同位角相等则两直线平行。

2．平行线的性质

平行线间的距离处处相等。

3．一个公理、两个定理

平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。

平行传递性：若a∥b且b∥c，则a∥c。

垂直传递性：若a⊥b且b⊥c，则a∥c。

4．辅助工具

对顶角相等。

邻补角互补。

三角形内角和为180°。

角平分线的性质。

凹凸形作辅助线。

折叠后对应角相等。

三、命题、定理、证明、图形平移

1．命题

判断一件事情的语句，形式为“如果……那么……”。

2．应用

平行线性质定理的应用。

真假命题判断。

求角度数。

综合证明。

第六章实数

一、三根

1．算术平方根

正数x的平方等于a，则x是a的算术平方根。

2．平方根

数x的平方等于a，则x是a的平方根。

3．立方根

数x的立方等于a，则x是a的立方根。

0、1的立方根是本身。

二、分类

1．常见的无理数

无限不循环小数。

含根号（最简）。

含π。

三、运算

1．根式运算常用公式

根式运算法则。

2．去绝对值

解决含绝对值的方程。

3．解方程

求解含根式的方程。

四、易错点

1．运算

根中根的求解。

三次根逆运算。

2．估值

估算数值。

比较大小。

3．非负性

根号内的非负性。

二次根式的非负性。

第七章平面直角坐标系

一、认识

1．建立平面直角坐标系

原点、x轴、y轴组成坐标系。

2．象限的认识

坐标平面分为四个象限。

3．象限符号

各象限内点的符号特点。

4．特殊坐标点的表示

x轴上的点：纵坐标为0。

y轴上的点：横坐标为0。

二、对称

1．关于x轴对称

横坐标不变，纵坐标变相反数。

2．关于y轴对称

纵坐标不变，横坐标变相反数。

3．关于原点对称

横、纵坐标均变相反数。

三、平移、平行

1．平移

左减右加（横坐标x加减）。

上加下减（纵坐标y加减）。

2．平行

与x轴平行的直线上的点，纵坐标相同。

与y轴平行的直线上的点，横坐标相同。

四、距离

点到x轴的距离为|y|。

点到y轴的距离为|x|。

五、应用

1．用坐标表示地理位置

通过坐标确定位置。

2．用坐标表示平移

点和平移后的坐标变化。

3．求图形的面积

通过坐标计算图形面积。

第八章二元一次方程组

一、二元一次方程

1．定义

含有两个未知数，且未知数的次数都是1的整式方程。

2．解的定义

能使方程左右两边相等的x、y的值。

二、解二元一次方程

1．代入消元法

将一个未知数表示成另一个未知数的函数再代入另一方程。

2．加减消元法

通过加减消去一个未知数。

三、应用题

1．销售利润问题

计算利润最大化。

2．行程问题

求解路程、速度和时间的关系。

3．工程问题

分配任务时间。

4．分配问题

物资分配方案。

5．调配问题

人员或物资调配。

6．和差倍分问题

数量关系分析。

7．方案选择问题

不同方案比较。

第九章不等式与不等式组

一、不等式

1．定义

用不等号表示不等关系的式子。

2．不等式的解集

满足不等式的未知数的所有解。

3．解不等式

求不等式的解集的过程。

4．用数轴表示不等式的解集

在数轴上表示解集。

二、不等式的性质

1．同加同减，方向不变

如果a<b，则a+c<b+c。

2．同乘同除以正数，方向不变

如果a<b且c>0，则ac<bc。

3．同乘同除以负数，方向改变

如果a<b且c<0，则ac>bc。

三、一元一次不等式（组）

1．一元一次不等式的定义

含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式。

2．解一元一次不等式步骤

去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。

3．解一元一次不等式组

解集是公共部分。

第十章数据的收集、整理与描述

一、数据的收集

1．统计调查

全面调查和抽样调查。

2．抽样调查

简单随机抽样。

二、数据的整理与描述——统计图

1．条形图

表示各类别数量。

2．折线图

表示趋势变化。

3．扇形图

表示各部分占总体的比例。

4．直方图

表示频数分布。

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北师大数学三年级下册第二章图形的运动思维导图

福礼SAMA

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