2023年弧长公式思维导图

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2023-04-24

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高中数学弧长公式

弧长公式

高中数学

数学公式

弧长公式叙述了弧长，即在圆上过两点的一段弧的长度，与半径和圆心角的关系。公式为:l=πrα/180。

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思维导图大纲

弧长公式

l = n(圆心角)× π(圆周率)× r(半径)/180=α(圆心角弧度数)× r(半径)

在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πr，所以n°圆心角所对的弧长为l=n°πr÷180°(l=n°x2πr/360°)

例：半径为1cm，45°的圆心角所对的弧长为

l=nπr/180

=45×π×1/180

=45×3.14×1/180

约等于0.785

弧长公式推导

弧长的计算公式L=的推导过程：

因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C=2πR(R为圆的半径)

所以1°的圆心角所对的弧长是2πR/360，即。

这样n°的圆心角所对的弧长的计算公式是L=n__2πR/360，也就是l=n°πr÷180°。

弧长计算示例

问题1：如果圆弧的半径为8厘米且圆心角为40°，计算圆弧的长度?

解：

半径，r = 8厘米

中心角θ= 40°

弧长= 2πr×(? / 360)

因此，s = 2×π×8×(40/360)

= 5.582厘米

弧形面积怎么计算

弧长、两弧点间的距离、弧高这三个条件知道任意两个就够了。

(1)由已知弧长和已知弦长(两弧点间的距离)求得圆半径和弧所对的圆心角的度数;

(2)由半径和圆心角求得扇形面积和三角形面积;

(3)扇形面积减去三角形的面积的弧形的面积。

高三学数学最有效的方法

一轮复习

①立足课本，迅速激活已学过的各个知识点。(建议大家在高三前的一个暑假里通读高一、高二教材)

②注意所做题目使用知识点覆盖范围的变化，有意识地思考、研究这些知识点在课本中所处的地位和相互之间的联系。注意到老师选题的综合性在不断地加强。

③明了课本从前到后的知识结构，将整个知识体系框架化、网络化。能提炼解题所用知识点，并说出其出处。

④经常将使用最多的知识点总结起来，研究重点知识所在章节，并了解各章节在课本中的地位和作用。

二轮复习

①主动将有关知识进行必要的拆分、加工重组。找出某个知识点会在一系列题目中出现，某种方法可以解决一类问题。

②分析题目时，由原来的注重知识点，渐渐地向探寻解题的思路、方法转变。

③从现在开始，解题一定要非常规范，俗语说："不怕难题不得分，就怕每题都扣分"，所以大家务必将解题过程写得层次分明，结构完整。

④适当选做各地模拟试卷和以往高考题，逐渐弄清高考考查的范围和重点。

三轮复习

①解题时，会从多种方法中选择最省时、最省事的方法，力求多方位，多角度的思考问题，逐渐适应高考对"减缩思维"的要求。

②注意自己的解题速度，审题要慢，思维要全，下笔要准，答题要快。

③养成在解题过程中分析命题者的意图的习惯，思考命题者是怎样将考查的知识点有机的结合起来的，有那些思想方法被复合在其中，对命题者想要考我什么，我应该会什么，做到心知肚明。

冲刺阶段

①检索自己的知识系统，紧抓薄弱点，并针对性地做专门的训练和突击措施(可请老师专门为你拎一拎);锁定重中之重，掌握最重要的知识到炉火纯青的地步。

②抓思维易错点，注重典型题型。

③浏览自己以前做过的习题、试卷，回忆自己学习相关知识的历程，做好"再"纠错工作。

④博览群书，博闻强记，使自己见多识广，注意那些背景新、方法新，知识具有代表性的问题。

⑤不做难题、偏题、怪题，保持情绪稳定，充满信心，准备应考。

高三数学的方法和技巧

1、做题后加强反思

高三学生一定要明确一点，就是现在正在做的题，一定不是考试的题。所以高三学生做题不是目的，学会运用数学题目的解题思路和方法才是正道。因此，高三学生对于每道题都要加以反思。

2、主动复习总结

高三学生想要学好数学，进行章节总结是非常重要的。在初中的时候，都是教师替学生做总结;但是到了高中之后，就需要学生自己来做了。所以高三学生需要自己常总结，主动复习。

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3、合理规划

高三学生的学习是非常紧张的，每个高三学生都是投入了自己全部的精力。但是高三学生想要快速提高数学成绩，就要给自己制定一个较为长远的切实可行的学习目标和计划。对于高三学生来说，最重要的就是时间，所以高三学生要详细安排好自己的空余时间。

4、先看笔记后做作业

很多高三学生经常一边做作业，一边翻笔记。这样对于数学成绩的提高并没有多大的用处。高三学生想要提高数学成绩，就要养成良好的学习习惯。高三学生可以在每天做作业前，把课本的相关内容和当天的课堂笔记拿出来看看，之后再去完成作业。能否长期坚持下去，常常是学霸与学渣的最大区别。

提高数学成绩的方法

1.制定学习计划

到了高三，数学基础差的同学只有一年的时间来弥补。所以你要明白这一年的时间里，你的数学要达到什么样的目标。比如你现在的数学成绩是60分(150满计算)，经过一年的努力你想达到什么样的成绩，以此作为依据来分配好自己的学习计划。

2.懂得舍弃

在高三一年的时间里，你不可能将全部的数学知识都完全掌握，所以这个时候你就要懂得舍弃，要做到抓大放小。根据考试大纲，把重心放在基础题目上和分数多的题目上，像是难题和压轴题就可以适当的选择放弃。

3.学习数学要有越挫越勇的精神

在提升数学成绩的过程中，暂时看不到进步是很正常的事情。这个时候一定不要泄气，要相信在高考之前，你只要努力就不会晚。对于试卷中出现的问题要科学分析，也可以找老师或同学帮自己分析，快速解决，不要把时间浪费在"丧失信心的没状态中"。

高三数学复习注意事项

忌盲目做题，高三的复习一定是有计划、有目标的，所以千万不要盲目做题。一轮复习非常具有针对性，对于所有知识点的地毯式轰炸，就要做到不缺不漏。因此，仅靠做题一定达不到一轮复习应该具有的效果。盲目做题没有针对性，更不会有全面性。在概念模糊的情况下一定要回归课本，注意教材上最清晰的概念与原理，注重对知识点运用方法的总结。

同学们在专项训练的时候一定要精炼巧练，"题不在多而在精",意味着在训练的过程中一定要求对而不求快，求质而再求量。在做好题的同时还应注重方法的总结，题型的归纳，不同题型之间的对比等等，达到融会贯通的目的。

由于每个人对于知识的掌握程度各不相同，那么对于不同的题型应有不同的处理方法，对于自己已经熟练的题型应采取浏览式观察，对于自己确实没有见过或知识点掌握上有问题的题型应仔细分析考察知识点，考察思想，方法等，做到可以举一反三。

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