( 1 ) 求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程 ;
( 2 ) 设 F1 和 F2 是双曲线的左、右焦点,点 P 在双曲线上,且 |PF1| · |PF2|=32,求∠ F1PF2 的大小 .
解: ( 1 ) 由 16x2-9y2=144 得 x2/9-y2/16=1,所以 a=3,b=4,c=5,
所以焦点坐标 F1 ( -5,0 ) ,F2 ( 5,0 ) ,离心率 e=5/3,渐近线方程为 y= ± 4x/3.
( 2 ) 由双曲线的定义可知 ||PF1|-|PF2||=6,
cos ∠ F1PF2= ( |PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2 ) /2|PF1||PF2|
={ ( |PF1|2-|PF2| ) 2+2|PF1||PF2|-|F1F2|2}/2|PF1||PF2|
要想正确解决双曲线的问题,首先学好双曲线的基本概念、知识点等等,如求双曲线方程时 , 若不能确定焦点位置 , 要注意分类讨论 . 若焦点所在的坐标轴不同 , 其渐近线方程的形式也不同。
区分双曲线与椭圆中 a、b、c 的关系,在椭圆中 a2=b2+c2,而在双曲线中 c2=a2+b2. 双曲线的离心率 e>1; 椭圆的离心率 e ∈ ( 0,1 ) 。