解答题从此以往都比较固定,就是三角,文科以往会考一些三角函数,理科近几年更多考的解三角形,里面会融入一些三角函数的思想,统计概率这个大题文理都有,理科的知识点难度上更多一点,理科考的更难,文科也考,立体几何文理都有。
数列,数理是单独拎出来,是文科的一个数列,是对等差等比数的考察。导数、圆锥曲线,创新题主要是理科,理科的创新题主要是以数列和几何为主,难度会比较大,所以整体的试卷结构,差距跟以往相比不是特别多。
接下来我说下各个题目,首先说选择和填空的小题,我写的关键词就是回归课本,因为这个题,我们2017年北京第八题,文科和理科都考了这个题,这个题对数的运算,对数的应用,对数的内容,大家可能背了很多公式,但是更深层的内容是应用,有兴趣的同学翻一下课本,我截的是课本必修一,2004年旧教材,新教材已经出来,现在我们还没有见到,我们截取了旧教材的内容,在旧教材里面这是必修一的例题,这个例题是删减的运算,很像化学题,这个题体现了我们对数在我们实际生活中的运用,比如2017年高考题,在你计算很大数据时,你直接运算非常复杂。
但是如果有对数,对数在计算过程中会非常简单,而且还有个提示,0.48这个题大家应该做过好多遍,如果单纯的比较这个361次方和10的80次方,可能连切入点都没有,但是如果我们进入对数,取一个对数,整个就会变得非常非常简单。
希望大家要回归课本,对课本要重视起来,每一个例题大家都好好的看一下。
对数的一些发明,包括对数跟指数的关系,课本写了非常多,在数学文化里面整体体现的比较多,希望大家看一看。数学如果大家仅仅是做一些课本上题,觉得这个题目特别特别简单,可能对课本的应用不完整,更多的是思考这个题目背后的内容。
我们看下一题,我写的承上启下,对向量的考察,2016年、2017年、2018年,我都标出题号了,例如2016年北京的第四题,还有2017年的文科第七题,理科第六题,还有2018年的理科第六题,其实对于向量这部分的考察还比较多,并且它是以充分必要条件的一个形式出现,这个部分更重视基础。
对于基础知识点掌握好的同学,这一块做的非常好,每一年出完高考题之后,各个区能从各个不同的角度去剖析向量可以从哪个方向考,怎样考,或者我们考了这个题,你会发现模拟题会变成各种各样的,都是以模的形势出现,去考一些必要条件,每个题背后的原理希望大家思考。
这个题,我们可以去平方,右边把它平方,平方完了得到是这两个向量是互相垂直的,也就是说A向量和B向量互相垂直。
如果等角于垂直,那么左边是模相等,这个垂直是向量其中的一个元素。向量一共有两个元素,一个是大小,一个是方向,垂直注意的是方向问题,它俩方向是垂直的关系,前面是大小关系,就是模向相等,所以这个地方要D。
其实我想表达就是说了,对于基础知识的考点,一定要够详细。比如说向量,我们最最基本的内容,加法,向量的加法、减法,还有数量基,你比如对于加法来说,我们这是一个A向量,它有平行四边形法则,也有我们的三角形法则,平行四边形法则,这个A向量加上B向量就会等于这个,这个是A向量加上B向量。
它们俩还可以相减,A向量减B向量,A向量和B向量相加,还有A向量和B向量相减,如果相加和相减的相等了是什么意思,从这个图里面看,是平行四边形法则,所以我们能看到什么呢,说明它对角线相等,平行四边形的对角线相等这是我们初中的概念,就是矩形,得到应该是A向量和B向量是互相垂直的。
如果说A加B向量和A减B向量,它们两个互相垂直就得到一个菱形,那就是A向量的模和B向量的模是相等的,这些内容在我们很多模拟题里面都已经见过。比如说A向量加B向量,A向量减B向量,大于能得到什么?大家可以思考一下,如果说这段长,比这段长要大,说明这个角度有问题。
我们平时做题过程中,如果考了相等,那么这两个长最大的模之间是相等的,我们想一下,除了大小关系,我们还可以从位置关系,从垂直开始,除了相等以后,我们相减,相加和相减的大小关系,我们再去讨论一下。