高考数学数列解题技巧思维导图

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2023-04-04

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高考数学数列解题技巧

数列解题技巧

高考数学数列解题技巧思维导图包含一般数列的通项和前n项和的关系、等差数列的通项公式和前n项和公式、等比数列的通项公式和前n项和公式。还有一些高中数学中有关等差、等比数列的结论等，这些都是数列解题的基础，记忆这些公式和结论将会极大程度上提高解题的效率。

思维导图大纲

高考数学重点：数列公式及结论总结

数学中有很多的概念和公式，只有理解这些概念，才能正确解题。数列中有很多性质和公式，这些是我们做题的基础，很多同学觉得数列的性质公式太多太杂，记不住。其实按照一定方法将数列性质公式进行归纳总结，记住它们就简单多了。下面是树图网为大家整理的高中数列基本公式,希望对大家有帮助。

一、高中数列基本公式：

1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=

2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式;当d=0时，an是一个常数。

3、等差数列的前n项和公式：Sn=

Sn=

当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0)，Sn=na1是关于n的正比例式。

4、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k

(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)

5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式);

当q≠1时，Sn=

Sn=

三、高中数学中有关等差、等比数列的结论

1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。

2、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则

3、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则

4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。

5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。

6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列

{an

bn}、

、

仍为等比数列。

7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d;四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d

10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq;

四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么?)

11、{an}为等差数列，则

(c>0)是等比数列。

12、{bn}(bn>0)是等比数列，则{logcbn} (c>0且c

1) 是等差数列。

13. 在等差数列

中：

(1)若项数为

，则

(2)若数为

则，

，

14. 在等比数列

中：

(1) 若项数为

，则

(2)若数为

则，

高考数学备考：求数列通项公式的常用方法

求数列通项公式常用以下几种方法：

一、题目已知或通过简单推理判断出是等比数列或等差数列，直接用其通项公式。

例：在数列{an}中，若a1=1，an+1=an+2(n1)，求该数列的通项公式an。

解：由an+1=an+2(n1)及已知可推出数列{an}为a1=1，d=2的等差数列。所以an=2n-1。此类题主要是用等比、等差数列的定义判断，是较简单的基础小题。

二、已知数列的前n项和，用公式

S1 (n=1)

Sn-Sn-1 (n2)

例：已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，第k项满足5

(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6

解：∵an=Sn-Sn-1=2n-10，∴5<2k-10<8 ∴k=8 选 (B)

此类题在解时要注意考虑n=1的情况。

三、已知an与Sn的关系时，通常用转化的方法，先求出Sn与n的关系，再由上面的(二)方法求通项公式。

例：已知数列{an}的前n项和Sn满足an=SnSn-1(n2)，且a1=-，求数列{an}的通项公式。

解：∵an=SnSn-1(n2)，而an=Sn-Sn-1，SnSn-1=Sn-Sn-1，两边同除以SnSn-1，得---=-1(n2)，而-=-=-，∴{-} 是以-为首项，-1为公差的等差数列，∴-= -，Sn= -，

再用(二)的方法：当n2时，an=Sn-Sn-1=-，当n=1时不适合此式，所以，

- (n=1)

- (n2)

高三数学练习题及答案：数列

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1.在等差数列{an}中，若a1+a2+a12+a13=24，则a7为()

A.6B.7C.8D.9

解析：∵a1+a2+a12+a13=4a7=24，∴a7=6.

答案：A

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S33-S22=1，则数列{an}的公差是()

A.12B.1C.2D.3

解析：由Sn=na1+n(n-1)2d，得S3=3a1+3d，S2=2a1+d，代入S33-S22=1，得d=2，故选C.

答案：C

3.已知数列a1=1，a2=5，an+2=an+1-an(n∈N.)，则a2011等于()

A.1B.-4C.4D.5

解析：由已知，得a1=1，a2=5，a3=4，a4=-1，a5=-5，a6=-4，a7=1，a8=5，…

故{an}是以6为周期的数列，

∴a2011=a6×335+1=a1=1.

答案：A

4.设{an}是等差数列，Sn是其前n项和，且S5

A.d<0B.a7=0

C.S9>S5D.S6与S7均为Sn的值

解析：∵S5

又S7>S8，∴a8<0.

假设S9>S5，则a6+a7+a8+a9>0，即2(a7+a8)>0.

∵a7=0，a8<0，∴a7+a8<0.假设不成立，故S9

答案：C

5.设数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，若S3=3a3，则公比q的值为()

A.-12B.12

C.1或-12D.-2或12[

解析：设首项为a1，公比为q，

则当q=1时，S3=3a1=3a3，适合题意.

当q≠1时，a1(1-q3)1-q=3•a1q2，

∴1-q3=3q2-3q3，即1+q+q2=3q2,2q2-q-1=0，

解得q=1(舍去)，或q=-12.

综上，q=1，或q=-12.

答案：C

6.若数列{an}的通项公式an=5•252n-2-4•25n-1，数列{an}的项为第x项，最小项为第y项，则x+y等于()

A.3B.4C.5D.6

解析：an=5•252n-2-4•25n-1=5•25n-1-252-45，

∴n=2时，an最小;n=1时，an.

此时x=1，y=2，∴x+y=3.

答案：A

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