高考数学有效的解题技巧思维导图

叹黄昏

2023-04-04

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高考数学解题技巧

数学有效解题技巧

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高考数学是非常重要的一部分，想要成功考好数学一定要辅以大量的练习和扎实的理论基础，下面为大家整理了一些有关高考数学有效的解题技巧，这些技巧包含函数与方程思想、数形结合思想、特殊与一般的思想、极限思想解题步骤、分类讨论思想，要熟悉常考答题套路，比如函数、方程、不等式题目要先建立他的联系，超越式题目要优先选择数形结合思想方法。还有方法和技巧可用于选择题和填空题。比如选择与填空中出现不等式的题目应该选用特殊值法，建议在备考高考数学时要注意这些解题技巧，这些方法不仅能提高解题速度和准确度，也有助于更深入理解高考数学知识。

思维导图大纲

高考数学答题技巧思路

1、函数与方程思想

函数思想是指使用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系使用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想，是从问题的数量关系入手，使用数学语言将问题转化为方程或不等式模型去解决问题。同学们在解题时可利用转化思想实行函数与方程间的相互转化。

2、数形结合思想

中学数学研究的对象可分为两绝大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。它既是寻找问题解决切入点的"法宝"，又是优化解题途径的"良方"，所以建议同学们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于准确地理解题意、快速地解决问题。

3、特殊与一般的思想

用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这个点，同学们能够直接确定选择题中的准确选项。不但如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样有用。

4、极限思想解题步骤

极限思想解决问题的一般步骤为:一、对于所求的未知量，先设法构思一个与它相关的变量;二、确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量;三、构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。

5、分类讨论思想

同学们在解题时常常会遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法、统一的式子继续实行下去，这是因为被研究的对象包含了多种情况，这就需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。

二、熟悉常考答题套路

1、函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系。首先考虑定义域，其次使用"三合一定理"。

2、如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法。

3、面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。如所过的定点，二次函数的对称轴或是.....

4、选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法。

5、求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法。

6、恒成立问题或是它的反面，能够转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏。

7、圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆维曲线相交问题，若与弦的中点相关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法;使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式。

8、求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简(注意去掉不符合条件的特殊点)。

9、求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可。

10、三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答;解三角形的题目，重视内角和定理的使用;与向量联系的题目，注意向量角的范围。

11、数列的题目与和相关，优选和通公式，优选作差的方法;注意归纳、猜想之后证明;猜想的方向是两种特殊数列;解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式，体会方程的思想。

12、立体几何第一问如果是为建系服务的，一定用传统做法完成，如果不是，能够从第一问开始就建系完成;注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同。

13、导数的题目常规的一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式，可从已知或是前间中找到突破口，必要时应该放弃;重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上。

14、概率的题目如果出解答题，应该先设事件，然后写出使用公式的理由，当然要注意步骤的多少决定解答的详略;如果有分布列，则概率和为1是检验准确与否的重要途径。

15、遇到复杂的式子能够用换元法，使用换元法必须注意新元的取值范围，有勾股定理型的已知，可使用三角换元来完成。

16、注意概率分布中的二项分布，二项式定理中的通项公式的使用与赋值的方法，排列组合中的枚举法，全称与特称命题的否定写法，取值范或是不等式的解的端点能否取到需单独验证，用点斜式或斜截式方程的时候考虑斜率是否存有等。

17、绝对值问题优先选择去绝对值，去绝对值优先选择使用定义。

18、与平移相关的，注意口诀"左加右减，上加下减"只用于函数，沿向量平移-定要使用平移公式完成。

19、关于中心对称问题，只需使用中点坐标公式就能够，关于轴对称问题，注意两个等式的使用: 一是垂直，一是中点在对称轴上。

高考数学最佳解题技巧

一、三角函数题

注意归一公式、诱导公式的正确性(转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式(奇变、偶不变;符号看象限)时，很容易因为粗心，导致错误!一着不慎，满盘皆输!)。

二、数列题

1、证明一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列;

2、最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证;

3、证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单(所以要有构造函数的意识)。

三、立体几何题

1、证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单;

2、求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系;

3、注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系(符号问题、钝角、锐角问题)。

四、概率问题

1、搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数;

2、搞清是什么概率模型，套用哪个公式;

3、记准均值、方差、标准差公式;

4、求概率时，正难则反(根据p1+p2+...+pn=1);

5、注意计数时利用列举、树图等基本方法;

6、注意放回抽样，不放回抽样;

7、注意"零散的"的知识点(茎叶图，频率分布直方图、分层抽样等)在大题中的渗透;

8、注意条件概率公式;

9、注意平均分组、不完全平均分组问题。

五、圆锥曲线问题

1、注意求轨迹方程时，从三种曲线(椭圆、双曲线、抛物线)着想，椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法;

2、注意直线的设法(法1分有斜率，没斜率;法2设x=my+b(斜率不为零时)，知道弦中点时，往往用点差法);注意判别式;注意韦达定理;注意弦长公式;注意自变量的取值范围等等;

3、战术上整体思路要保7分，争9分，想12分。

六、导数、极值、最值、不等式恒成立(或逆用求参)问题

1、先求函数的定义域，正确求出导数，特别是复合函数的导数，单调区间一般不能并，用"和"或"，"隔开(知函数求单调区间，不带等号;知单调性，求参数范围，带等号);

2、注意最后一问有应用前面结论的意识;

3、注意分论讨论的思想;

4、不等式问题有构造函数的意识;

5、恒成立问题(分离常数法、利用函数图像与根的分布法、求函数最值法);

6、整体思路上保6分，争10分，想14分。

五种数学答题思路

在高考时很多同学往往因为时间不够导致数学试卷不能写完，试卷得分不高，掌握解题思想可以帮助同学们快速找到解题思路，节约思考时间。以下总结高考数学五大解题思想，帮助同学们更好地提分

一、函数与方程思想

函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程或不等式模型去解决问题。同学们在解题时可利用转化思想进行函数与方程间的相互转化。

二、数形结合思想

中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。它既是寻找问题解决切入点的"法宝"，又是优化解题途径的"良方"，因此建议同学们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。

三、特殊与一般的思想

用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，同学们可以直接确定选择题中的正确选项。不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样有用

四、极限思想解题步骤

极限思想解决问题的一般步骤为：一、对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量;二、确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量;三、构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果

五、分类讨论思想

同学们在解题时常常会遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去，这是因为被研究的对象包含了多种情况，这就需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。引起分类讨论的原因很多，数学概念本身具有多种情形，数学运算法则、某些定理、公式的限制，图形位置的不确定性，变化等均可能引起分类讨论。建议同学们在分类讨论解题时，要做到标准统一，不重不漏。