初中的数学总复习思维导图

感情愚钝

2023-04-04

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初中的数学总复习

数学复习

初中的数学总复习思维导图中，有四个重要的复习要点，一是在选题上，要收集历年来有代表性的中考数学压轴题，并进行分类整理以专题的形式进行复习，二是要帮助学生建立解题策略，向错误学习，建立错题档案，对于错的题目进行反复训练。三是要严格要求每一次作业中的书写过程，认真批改，及时纠错。四是要处理好压轴题与其他知识复习的关系，在最后的一个月复习中，应该综合压轴题的专题、基础知识的进一步整理、综合模拟三部分交叉进行，照顾到各层次的学生，都有所收获。

思维导图大纲

初三中考数学压轴题的四个复习要点

1、选题

①中考试题具有良好的教学导向功能，既引导学生学会学习，乐于科学探究，乐于在生活中用数学;又引导我们数学教师积极投身到数学课程改革中去，努力改进初中数学教学，研究如何按照中考试题的要求把握平时练习、复习。因此可以收集历年来有代表性的中考数学压轴题，并进行分类整理以专题的形式进行复习;

②"试题源于课本"已成为历年中考的命题原则，具有良好的导向作用。因此在最后的复习阶段可以对课本的例、习题或者一些经典的历年试题在认真研究的基础上加以变式再创造，在复习教学中开展陈题新解，以一题多解、一题多变、多题一解等的形式将知识串联，方法归纳，以少胜多，提高学生的解题能力。

2、学生的解题策略

在每一次的考试中，我们都会发现有部分基础较好的学生对于压轴题的解答得分率也不高，认真分析、究其原因主要是会而不对，对而不全，全而不美的问题。因此应该让学生向错误学习，放手让学生自己去搞点讲评，建立错题档案，对于错的题目进行反复训练。对于综合性的压轴题，让学生总结题目考查了哪些知识点，每个知识点是从哪个角度考查的，题目考查了哪些数学思想方法，本题有哪几种解题方法，解法是什么?当自己出错时，是知识上的错误还是方法上的错误，是解题过程的失误还是心理上的缺陷导致的失误。切实解决会而不对，对而不全，全而不美的问题;

3、学生书写的规范性

每次考试之后总会发现：有部分学生在解最后一题的压轴题时，解题步骤不规范，导致失分;甚至由于第1小题书写不规范，导致自己在做后面的小题时，抄错而不得分。因此我们在平时的教学中要讲清楚每一题中每一步的评分标准，要舍得时间让学生在课堂上把一道题解答完整，并认真批改，及时纠错;而最重要的就是要严格要求每一次作业中的书写过程，认为不过关的坚决要求重写，慢慢养成习惯。杜绝平时因时间不够而重答案轻过程;

4、处理好压轴题与其他知识复习的关系

由于压轴题的难度较高，因此在专题复习中针对的都是基础较好的学生，而对于基础较差的学生有可能对此失去兴趣，成绩下滑。所以在最后的一个月复习中，我校打算压轴题的专题、基础知识的进一步整理、综合模拟三部分交叉进行，照顾到各层次的学生，让他们都有所收获。

初中三年级数学总复习提纲

1、递等式

同级运算：符号都是加减或乘除的运算。

两级运算：符号既有加减又有乘除的运算。

同级运算可以巧算。两级运算不能巧算，只能按运算顺序计算。

递等式运算顺序：先算括号，再算乘除，最后加减。

巧算(加括号：前面是加号，后面加括号，不变号。前面是减号，后面加括号，要变号。

移位置：符号跟着后面数字一起移动。)

2、不规则图形的面积

大于等于半个的算一格，小于半格的舍去。

用满格的格数加上大于等于半格的格数，就是不规则图形的面积。

3、面积单位1dm2

(1)读作1平方分米，写作1dm2，表示边长是1dm的正方形的面积

(2)面积单位有m2 dm2 cm2

(3)1 m2=100 dm2 1 dm2=100 cm2 1 m2=250000px2

4、组合图形的面积用割、补的方法

求组合图形的面积

步骤(1)根据图形选择割或者补的方法，用尺画出虚线(2)计算出和面积有关的边的长度(3)计算面积，再相加或者相减(4)注意单位是cm2，dm2，m2(5)凸字形用割，凹字形用补

1、速度

每分(每秒、每时)行的路程叫做速度。速度单位是复合单位。

例写作：85米/分读作：八十五米每分表示：每分钟行85米

2、速度、路程、时间的关系(做题时请注意单位)

时间×速度=路程

路程÷时间=速度

路程÷速度=时间

3、用两位数乘

(1)两位数与两位数的估算

例：48×63的积在(2520)与(3150)之间，接近(3150)。

思考方法：48离整十数50更近，用48估算，估成40×63=2520与50×63=3150。

(2)两位数与三位数的估算

用两位数估算成相邻的整十数

如152×56中，虽然152更接近整十数，但还是用56去估算。

(3)两位数与两位数的分拆计算

参考书p14 ①可以把其中一个两位数分拆成两个一位数相乘。②可以把一个两位数分拆成一个整十数加一个一位数，再分别与另一个数相乘。③或者可以一个两位数分拆成一个整十数减一个一位数，再分别与另一个数相乘。

第②种方法。

(4)两位数与三位数的分拆计算

把两位数分拆成整十数加一位数，再分别乘以三位数。

(5)两位数乘以两位数，两位数乘以三位数的竖式计算

数位对齐;多位因数放上面;下面因数从个位乘起，再计算十位，积相加;注意进位。

因数中的数字在十位上表示几十，数字在百位上表示几百

例：25×86中86的8在十位上表示的是80，

(6)末尾有零的竖式计算

把零前面的数字对齐，画虚线，先在虚线左边竖式计算，再在虚线右边加上0，两个因数末尾一共有几个0就加几个0。

注意300×120这类题目，0前面的数字对齐后，12的位数比3多，要把120放在上面，300放下面。

4、两位数除两位数，两位数除多位数

(1)分拆计算(见书p31)

(2)除法的计算方法

①推算法 ②整十数试商法 ③首位试商法 ④同头无除初商9

当初商乘以除数的积大于被除数，初商大了，要改小

当余数大于除数，初商小了，要改大

(3)竖式计算(商、乘、减、落)

先确定位的位置，以及几位数每次除得的余数要比除数小

除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面不够商1用0来占位

验算：商×除数+余数=被除数

特别注意除数末尾、中间有零的情况

(4)三位数除以两位数时，只要看被除数的前两位，当前两位小于除数时，商是一位数，当前两位大于或等于除数时，商是两位数。

四位数除以两位数时，只要看被除数的前两位，当前两位小于除数时，商是两位数，当前两位大于或等于除数时，商是三位数。

方框不在首位，要考虑0。

例：1)□74÷57的□里填( )，商是一位数?

思考方法：只有□7<57，在十位上不够商1，看前三位，位在个位上，商是一位数，所以□里填1—4

2)□74÷57的□里填( )，商是两位数?

思考方法：只有□7≥57，在十位上够商1，位在十位上，商是两位数，所以□里填5—9

5、运动会上的小统计

条形统计图要写标题，单位，统计项目(横)，刻度(竖)，长条

长条要用尺画，斜线涂色

注意每一格的数量(根据数据和格子数，用数据÷格子数，合理安排每一格的数量，一般每格为1、2、5、10、100等)

初三数学总复习测试

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.在平面直角坐标系中，点P(3，-x2-1)所在的象限是()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.若反比例函数y=kx的图象经过点(-1,2)，则这个函数的图象一定经过点()

A.(2，-1) B.-12，2 C.(-2，-1) D.12，2

3.如果一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么()

A.k>0，b>0 B.k>0，b<0 C.k<0，b>0 D.k<0，b<0

4.在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程s(米)与所用时间t(秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD.下列说法正确的是()

A.小莹的速度随时间的增大而增大 B.小梅的平均速度比小莹的平均速度大

C.在起跑后180秒时，两人相遇 D.在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面

5.把抛物线y=-x2向左平移1个单位长度，然后向上平移3个单位长度，则平移后抛物线的解析式为()

A.y=-(x-1)2-3 B.y=-(x+1)2-3 C.y=-(x-1)2+3 D.y=-(x+1)2+3

6.矩形面积为4，长为y，宽为x，y是x的函数，其函数图象大致是()

7.如图，A是反比例函数y=kx图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则k的值为()

A.1 B.2 C.3 D.4

8.图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶(拱桥洞的点)离水面2 m，水面宽为4 m.如图(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是()

A.y=-2x2 B.y=2x2 C.y=-12x2 D.y=12x2

9.函数y=x+m与y=mx(m≠0)在同一坐标系内的图象如图，可以是()

10.函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是()

A.有两个不相等的实数根 B.有两个异号的实数根

C.有两个相等的实数根 D.没有实数根

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.在平面直角坐标系中，点A(1,2)关于y轴对称的点为B(a,2)，则a=__________.

12.函数y=-x-x-1中自变量x的取值范围是__________.

13.如图，l1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利(收入大于成本)时，销售量必须__________.

14.已知关于x的一次函数y=mx+n的图象如图所示，则|n-m|-m2可化简为__________.

15.函数y1=x(x≥0)，y2=4x(x>0)的图象如图所示，则结论：

①两函数图象的交点A的坐标为(2,2);

②当x>2时，y2>y1;

③当x=1时，BC=3;

④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小.

其中正确结论的序号是__________.

16.抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论：____ ______，__________.(对称轴方程，图象与x轴正半轴、y轴交点坐标例外)

17.在直线y=-x-1上且位于x轴下方的所有点，它们的横坐标的取值范围是______.

18.对于每个非零自然数n，抛物线y=x2-2n+1n(n+1)x+1n(n+1)与x轴交于An，Bn两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2 011B2 011的值是__________.

三、解答题(共66分)

19.(6分)在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=kx的图象与y=3x的图象关于x轴对称，又与直线y=ax+2交于点A(m,3)，试确定a的值.

20.(6分)A市有某种型号的农用车50辆，B市有40辆，现要将这些农用车全部调往C，D两县，C县需要该种农用车42辆，D县需要48辆，从A市运往C，D两县农用车的费用分别为每辆300元和150元，从B市运往C，D两县农用车的费用分别为每辆200元和250元.

(1)设从A 市运往C县的农用车为x辆，此次调运总费用为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围;

(2)若此次调运的总费用不超过16 000元，有哪几种调运方案?哪种方案的费用最小?并求出最小费用.

21.(8分)如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象相交于A，B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，点D的坐标为(-2,0)，点A的横坐标是2，tan∠CDO=12.

(1)求点A的坐标;

(2)求一次函数和反比例函数的解析式;

(3)求△AOB的面积.

22.(8分)某单位准备印制一批证书.现有两个印刷厂可供选择.甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲、乙两厂的印刷费用y(千元)与证书数量x(千个)的函数关系图象分别如图中甲、乙所示.

(1)请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价.

(2)当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用?节省费用多少元?

(3)如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元?

23.(9分)[探究]在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F.

(1)若A(-1,0)，B(3,0)，则E点坐标为__________;

(2)若C(-2,2)，D(-2，-1)，则F点坐标为__________.

[归纳]在图2中，无论线段AB处于坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)，AB 中点为D(x，y)时，则D点坐标为________.(用含a，b，c，d的代数式表示)

[运用]在图3中，一次函数y=x-2与反比例函数y=3x的图象交点为A，B.

(1)求出交点A，B的坐标;

(2)若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标.

24.(9分)阅读下列材料：

题目：已知实数a，x满足a>2且x>2，试判断ax与a+x的大小关系，并加以说明.

思路：可用"求差法"比较两个数的大小，先列出ax与a+x的差y=ax-(a+x)，再

说明y的符号即可.

现给出如下利用函数解决问题的方法：

简解：可将y的代数式整理成y=(a-1)x-a，要判断y的符号可借助函数y=(a-1)x-a的图象和性质解决.

参考以上解题思路解决以下问题：

已知a，b，c都是非负数，a<5，且a2-a-2b-2c=0，a+2b-2c+3=0.

(1)分别用含a的代数式表示4b,4c;

(2)说明a，b，c之间的大小关系.

25.(10分)近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到值46 mg/L，发生爆炸;爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图，根据题中相关信息回答下列问题.

(1)求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围.

(2)当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多快的速度撤离才能在爆炸前逃生?

(3)矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井.

26.(10分)如图，对称轴为直线x=72的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4).

(1)求抛物线解析式及顶点坐标.

(2)设点E(x，y)是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形.求 OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

① OEAF的面积为24时，请判断 OEAF是否为菱形?

②是否存在点E，使 OEAF为正方形?若存在，求出点E的坐标;若不存在，请说明理由.