九年级数学复习题思维导图

暖橙

2023-04-04

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九年级数学复习题

九年级数学习题

各个科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，基本离不开背、记，练，数学作为最烧脑的科目之一，也是一样的。下面是树图网给大家整理的一些九年级数学复习的学习资料，希望对大家有所帮助。

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思维导图大纲

初三数学知识点分类复习题

【实弹射击】

1、(08广东省)将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD.

(1)填空：如图a，AC= ，BD= ;四边形ABCD是梯形.

(2)请写出图a中所有的相似三角形(不含全等三角形).

图10

(3)如图b，若以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.

图a

2、(09广东省) 正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，

(1)证明：Rt△ABM ∽Rt△MCN;

(2)设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式;当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积，并求出面积;

(3)当M点运动到什么位置时Rt△ABM ∽Rt△AMN，

求此时x的值.

3、(10广东省)如图(1)，(2)所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2。动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动(点M可运动到DA的延长线上)，当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动。连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PQW。设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒。试解答下列问题：

(1)说明△FMN∽△QWP;

(2)设0≤x≤4(即M从D到A运动的时间段)。试问x为何值时，△PQW为直角三角形?当x在何范围时，△PQW不为直角三角形?

第3题图(2)

(3)问当x为何值时，线段MN最短?求此时MN的值。

第3题图(1)

4、(08茂名市)如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连结AD、BD.

(1)求证：∠ADB=∠E;(3分)

(2)当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线?请说明理由.(3分)

(3)当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径.(4分)

初三数学总复习测试

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.在平面直角坐标系中，点P(3，-x2-1)所在的象限是()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.若反比例函数y=kx的图象经过点(-1,2)，则这个函数的图象一定经过点()

A.(2，-1) B.-12，2 C.(-2，-1) D.12，2

3.如果一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么()

A.k>0，b>0 B.k>0，b<0 C.k<0，b>0 D.k<0，b<0

4.在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程s(米)与所用时间t(秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD.下列说法正确的是()

A.小莹的速度随时间的增大而增大 B.小梅的平均速度比小莹的平均速度大

C.在起跑后180秒时，两人相遇 D.在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面

5.把抛物线y=-x2向左平移1个单位长度，然后向上平移3个单位长度，则平移后抛物线的解析式为()

A.y=-(x-1)2-3 B.y=-(x+1)2-3 C.y=-(x-1)2+3 D.y=-(x+1)2+3

6.矩形面积为4，长为y，宽为x，y是x的函数，其函数图象大致是()

7.如图，A是反比例函数y=kx图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则k的值为()

A.1 B.2 C.3 D.4

8.图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶(拱桥洞的点)离水面2 m，水面宽为4 m.如图(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是()

A.y=-2x2 B.y=2x2 C.y=-12x2 D.y=12x2

9.函数y=x+m与y=mx(m≠0)在同一坐标系内的图象如图，可以是()

10.函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是()

A.有两个不相等的实数根 B.有两个异号的实数根

C.有两个相等的实数根 D.没有实数根

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.在平面直角坐标系中，点A(1,2)关于y轴对称的点为B(a,2)，则a=__________.

12.函数y=-x-x-1中自变量x的取值范围是__________.

13.如图，l1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利(收入大于成本)时，销售量必须__________.

14.已知关于x的一次函数y=mx+n的图象如图所示，则|n-m|-m2可化简为__________.

15.函数y1=x(x≥0)，y2=4x(x>0)的图象如图所示，则结论：

①两函数图象的交点A的坐标为(2,2);

②当x>2时，y2>y1;

③当x=1时，BC=3;

④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小.

其中正确结论的序号是__________.

16.抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论：____ ______，__________.(对称轴方程，图象与x轴正半轴、y轴交点坐标例外)

17.在直线y=-x-1上且位于x轴下方的所有点，它们的横坐标的取值范围是______.

18.对于每个非零自然数n，抛物线y=x2-2n+1n(n+1)x+1n(n+1)与x轴交于An，Bn两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2 011B2 011的值是__________.

三、解答题(共66分)

19.(6分)在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=kx的图象与y=3x的图象关于x轴对称，又与直线y=ax+2交于点A(m,3)，试确定a的值.

20.(6分)A市有某种型号的农用车50辆，B市有40辆，现要将这些农用车全部调往C，D两县，C县需要该种农用车42辆，D县需要48辆，从A市运往C，D两县农用车的费用分别为每辆300元和150元，从B市运往C，D两县农用车的费用分别为每辆200元和250元.

(1)设从A 市运往C县的农用车为x辆，此次调运总费用为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围;

(2)若此次调运的总费用不超过16 000元，有哪几种调运方案?哪种方案的费用最小?并求出最小费用.

21.(8分)如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象相交于A，B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，点D的坐标为(-2,0)，点A的横坐标是2，tan∠CDO=12.

(1)求点A的坐标;

(2)求一次函数和反比例函数的解析式;

(3)求△AOB的面积.

22.(8分)某单位准备印制一批证书.现有两个印刷厂可供选择.甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲、乙两厂的印刷费用y(千元)与证书数量x(千个)的函数关系图象分别如图中甲、乙所示.

(1)请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价.

(2)当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用?节省费用多少元?

(3)如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元?

23.(9分)[探究]在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F.

(1)若A(-1,0)，B(3,0)，则E点坐标为__________;

(2)若C(-2,2)，D(-2，-1)，则F点坐标为__________.

[归纳]在图2中，无论线段AB处于坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)，AB 中点为D(x，y)时，则D点坐标为________.(用含a，b，c，d的代数式表示)

[运用]在图3中，一次函数y=x-2与反比例函数y=3x的图象交点为A，B.

(1)求出交点A，B的坐标;

(2)若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标.

24.(9分)阅读下列材料：

题目：已知实数a，x满足a>2且x>2，试判断ax与a+x的大小关系，并加以说明.

思路：可用"求差法"比较两个数的大小，先列出ax与a+x的差y=ax-(a+x)，再

说明y的符号即可.

现给出如下利用函数解决问题的方法：

简解：可将y的代数式整理成y=(a-1)x-a，要判断y的符号可借助函数y=(a-1)x-a的图象和性质解决.

参考以上解题思路解决以下问题：

已知a，b，c都是非负数，a<5，且a2-a-2b-2c=0，a+2b-2c+3=0.

(1)分别用含a的代数式表示4b,4c;

(2)说明a，b，c之间的大小关系.

25.(10分)近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到值46 mg/L，发生爆炸;爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图，根据题中相关信息回答下列问题.

(1)求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围.

(2)当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多快的速度撤离才能在爆炸前逃生?

(3)矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井.