水静力学知识清单思维导图

U228795980

2023-03-20

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水静力学

力学

物理

水静力学知识清单

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思维导图大纲

研究目标

静止状态：液体相对于地球无相对位移

相对平衡状态：所研究的整个液体对于地球虽在运动，但液体对于容器或者液体质点之间没有相对运动

静水压强及其特性

静水压力与静水压强

静止（相对平衡）液体作用于与之接触的表面上的水压力称为静水压力

单位面积上所受平均静水压力为静水压强

静水压强的特性

1.静水压强的方向与受压面垂直并指向受压面

2.任一点的静水压强的大小与受压面方向无关，或者说作用于同一点的各方向上静水压强大小相等

液体的平衡微分方程式及其积分

液体平衡微分方程

欧拉平衡微分方程（p24）

平衡液体中，静水压强沿某一方向的变化率与该方向单位体积上的质量力相等

势力场，力势函数和有势力（p26）

液体平衡微分方程的积分（p26）

等压面及其特性

1.在平衡液体中等压面即是等势面（dU=0）

2.等压面与质量力正交

若液体处于静止状态，则就一个局部而言，等压面必定是水平面

重力作用下的静水压强的基本公式

静水压强的计算公式

z+p/ρg=C

任意点的静水压强公式：p=p0+ρg(z0-z)或p=p0+ρgh

绝对压强，相对压强和真空压强

绝对压强：以设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点计量的压强

相对压强：把当地压强作为零点计量

真空压强：液体中绝对压强小于当地大气压强的部分（为正数），真空度指该点绝对压强小于当地压强的数值

压强的液柱表示法，水头与单位势能

压强的液柱表示法：用液柱高度表示压强大小，如10m水柱产生98kpa压强，可以说98kpa压强等于十米水柱高

水头与单位势能

式z+p/ρg=C中，z为静止液体内任意点在参考坐标平面以上的几何高度称为位置水头；p/ρg是该点的测压管内的液柱高度，称为压强水头；两者之和称为测压管水头

压强的测量

重力和惯性力同时作用下的液体平衡

等加速直线运动

等角速旋转运动

自由面方程为1/2*ω**2(x**2+y**2)=g(zs-z0)，zs为自由面上任意点的纵坐标值

相对平衡液体中任意点的静水压强仍然与该点的淹没深度成比例，等水深面仍是等压面

绕中心轴作等角速旋转的液体中，只有r值相等，即位于同心圆柱面上的各点测压管水头才保持不变

作用于平面上的静水总压力

矩形平面

平面长为L，宽为b，令压强分布图面积为S，则作用于矩形平面上的静水总压力为Fb=b*S

压强三角分布时，压力中心离底部距离为e=L/3

压强为梯形分布时，e=L(2h1+h2)/3(h1+h2)

任意平面

总压力大小：Fp=ρgh*A

h为平面形心在液面下的淹没深度

总压力的作用点（LD，bD）

LD=LC+IC/LCA

bD=IbL/LCA

作用于曲面上的静水总压力

水平分力

Fy=ρghCAy

作用于曲面上的静水总压力的水平分力等于曲面在投影面上的静水总压力，Ay为投影面面积

垂直分力

Fz=ρgV

V为该曲面的压力体

压力体

压力体的组成

受压曲面本身

液面或液面的延长面

通过曲面的四个边缘向液面或液面的延长面所作的铅垂平面

当液体与压力体位于曲面的同一侧时，分力向下；位于不同侧时，分力向上。即实压力体分力向下，虚压力体分力向上

静水总压力

大小：F=(Fy**2+Fz**2)**(1/2)

方向：tanθ=Fz/Fy

作用点：总压力的作用线应通过两个分力的交点，过交点沿总压力的作用线延长交于曲面上一点即为作用点

浮力及浮体与潜体的稳定性

阿基米德原理

物体在静止液体中的浮沉

如果G＞ρgV，则物体会下沉，为沉体

如果G＜ρgV，则物体会上浮，为浮体

浮体的平衡及稳定性

偏心距e

重心与浮心之间的距离

定倾半径ρ，定倾中心M

受到外力干扰发生倾斜时，浮心移动到新的位置，此时浮力与浮轴有一交点M，M为定倾中心，MD的距离称为定倾半径

当ρ＞e(即定倾中心高于重心)时，浮体的平衡是稳定的，此时浮力与重力所产生的力偶可以使浮体回复平衡，称此力偶为扶正力偶

当ρ＜e(即定倾中心低于重心)时，浮力与重力构成了倾覆力偶，使浮体有继续倾斜的倾向

如果G=ρgV，物体可以潜没在水中的任何位置而保持平衡，为潜体

潜体的平衡及稳定性

潜体在浮力及重力作用下保持平衡的条件

1.作用于潜体上的浮力与重力相等

2.重力与浮力对于任意点的力矩代数和为零，及重心C与浮心D位于同一条铅垂线上

稳定性

稳定平衡

重心位于浮心之下

不稳定平衡

重心位于浮心之上

随遇平衡

重心与浮心重合

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